Science Network trigonometriai

Az előző részben megtanultuk, hogyan kell mérni a lejtőn a sine a szög. Van egy másik módja, hogy mérjük a meredeksége alkotó még mondani alternatív sine.

Képzeljük el, hogy egy ember, aki felmászott a nyomvonalat, közel a meredek parton (ábra. 8). Ha azt vizsgáljuk, meredeksége felemelkedés útján kapcsolatot a lifttel a pálya hosszával, akkor azt a jól ismert sine. Nézzük most ahelyett, hogy a hossza az útnak egy olyan személy mérni hogyan közeledett a part vízszintesen. Más szóval, úgy a távolság - a vetítés az út a vízszinteshez képest. Ahogy veszi Slope arány. Ez az arány az úgynevezett szög tangense.

Definíció. A tangense hegyesszögben egy derékszögű háromszög az arány a háromszög lába fekszik fel a szög a háromszög, hogy a lábát, szomszédos sarokban (ábra. 9).

Mivel a sine a szög, amelynek érintője független a választás a derékszögű háromszög, amelynek a sarokban.

Ez jelzi a szög tangense a következők szerint: (kiejtve `` tangens alfa „”).

Feladat 2.1 Igazoljuk, hogy a szög tangense független a méret a derékszögű háromszög, amelynek a sarokban.

Feladat 2.2 esetében nagyobb ez a hegyesszög, vagy?

Kitalálni, hogyan kapcsolódnak a szinusz és tangens egy szög. Tegyük fel például, ismert tangens; hogy hogyan lehet megtalálni a szinusz? Mi használ a tényt, hogy a kiszámítása céljából bármilyen alkalmas derékszögű háromszög szögben; válassza ki azt, amelyik ábrán látható. 10. A Pitagorasz-tétel, az átfogó egyenlő, úgyhogy

Feladat 2.3 Let - hegyesszögben; kimeneti képletű expresszáló keresztül.

Célkitűzés 2.4 sarkaiban, keresse meg a közelítő értékeit érintő. Mi több: az érintő vagy radiánban? És hány százalékkal több?

láttál volna a korábbi probléma, hogy a érintők szögek érintett volt több, mint a radiánban. Tény, hogy ez igaz minden éles szélek. Szemléletesen ez azzal magyarázható, hogy a támogatás az ábra. 11. a. Rajta, úgy, hogy az ív hossza (hisszük, hogy a szöget radiánban), és a szaggatott vonal hossza. Az ábrából kitűnik, hogy a hossza a szaggatott vonal nagyobb, mint a hossza az ív, amely a 2 2 \ alpha $ "width =" 101 "height =" 35 ">, ahol \ alpha $" width = "78" height = "35">.

Gondos bizonyítéka ez az egyenlőtlenség, megtudhatja a következő problémamegoldás.

Célkitűzés 2.5 Bizonyítsuk egyenlőtlenség \ alpha $ "width =" 78 "height =" 35 „>.

Megjegyzés. Hasonlítsa össze a háromszög és a terület a szektor (11. B). A terület az ágazat felével egyenlő a termék a ívhossz határoló szektorban a kör sugara.