Mi a racionális számok, amelyek még

Mi a racionális számok? Senior tanulók matematikai specialitások valószínűleg könnyen válaszolni erre a kérdésre. De azok, akik a szakma messze ez, nehezebb lesz. Miről is van szó?

A lényeg és kijelölése

Kevesebb racionális számok azt jelentik, amelyek is képviselteti magát a közös frakcióban. Pozitív, negatív és zérus is található a készletben. A tört számlálója ebben az esetben egész számnak kell lennie, és a nevező - képviselnek egy pozitív egész szám.

Ez a készlet a matematika nevezik Q és az úgynevezett „mezőben a racionális számok.” Ezek közé tartozik az összes teljes és természetes, jelöli, Z és N. Az ugyanazon halmaza Q tartalmazza a készlet R. Ez az a levél képviseli az úgynevezett valós vagy valós számok.

gondolat

Mint már említettük, a racionális számok - ez a készlet, amely magában foglalja az összes egész és tört értékeket. Ők tudják mutatni különböző formákban. Először is, a forma rendes frakciói: 5/7, 1/5, 11/15, stb Természetesen a egészek is írt egy hasonló módon: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, stb Másodszor, egy másik típusú bemutató - véges tizedes tört része: .... 0.01, -15,001006, stb Ez talán az egyik leggyakoribb formája.

De van egy harmadik - időszakos frakció. Ez a faj nem túl gyakori, de még mindig használják. Például, a frakció 10/3 felírható 3,33333. vagy 3 (3). A különböző nézetek fogják tekinteni az azonos számokat. Amint azt a későbbiekben említett, és egyenlő egymással frakciók, mint például 3/5 és 6/10. Úgy tűnik, hogy világossá vált, hogy egy racionális szám. De miért a kifejezés utal rájuk?

A név eredete

A „racionális” a modern orosz nyelv általános hordoz némileg más jelentéssel bír. Inkább „ésszerű”, „szándékos”. De a matematikai kifejezések közel vannak a szó szoros értelmében a kölcsönzött szó. A „ratio” latin - a „hozzáállás”, „roll” vagy „osztály”. Így a név tükrözi a lényege, hogy mi racionális. Ugyanakkor a második jelentését

messzire ment az igazságtól.

manipulálása

Megoldásában matematikai problémák, folyamatosan szembesülnek a racionális számok, nem tudva maguk. És van egy csomó érdekes tulajdonságot. ők valamennyien a meghatározása egy sor intézkedést sem.

Először is, a racionális számok a tulajdoni viszonyok, a sorrendben. Ez azt jelenti, hogy a két szám közé lehet csak egy kapcsolat - ezek vagy egyenlő egymással, vagy egy többé-kevésbé, mint a másik. Ie.:

Továbbá ez a tulajdonság a tranzitivitás aránya a következők szerint. Azaz, ha egy nagyobb b. b nagyobb, mint c. Ezután egy nagyobb c. A matematika nyelvén a következő:

Másodszor, vannak aritmetikai műveletek racionális számok, azaz az összeadás, kivonás, osztás és természetesen szorzás. Az átalakulási folyamat is kiválaszthatja a tulajdonságok száma.

Mikor jön a szokásos, nem decimális frakciók és egészek, akciók velük okozhat némi nehézséget. Például, az összeadás és kivonás csak lehetséges egyenlő nevezők. Ha ezek különbözőek kezdetben kellene találni a közös, egy szorzást az összes frakció egy bizonyos számot. Összehasonlítása is gyakran csak ilyen feltételek mellett.

Osztás és szorzás frakciók szerint előállított meglehetősen egyszerű szabályokat. A csökkentés közös nevezőre nem szükséges. Külön-külön, szorozza meg a számláló és nevező, míg a folyamat végrehajtása a frakció esetleges szükséges intézkedések minimalizálása és egyszerűsítése.

Ami a szétválás, akkor hasonló az első egy kis különbség. A második lövés kell találni az inverz, azaz

"Flip" azt. Így, a számláló az első frakció lesz meg kell szorozni a nevező a második és fordítva.

Végül egy másik tulajdonság által osztott racionális számok, az úgynevezett axióma Arkhimédész. a neve a „elv” gyakran megtalálhatók a szakirodalomban is. Ez érvényes a teljes valós számok halmaza, de nem mindenhol. Így ez az elv nem alkalmazható bizonyos készletek racionális függvények. Lényegében ez az axióma azt jelenti, hogy ha van két érték a és b, akkor mindig elegendő mennyiségű a, b, hogy jobban teljesítenek.

alkalmazási körét

Tehát azok, akik tanultak, vagy eszébe jutott, hogy egy racionális szám, akkor egyértelmű, hogy használják őket mindenhol: számvitel, közgazdaságtan, statisztika, fizika, kémia és más tudományok. Természetesen itt is az a hely, hogy azokat a matematikában. Nem mindig tudjuk, hogy van dolgunk velük, folyamatosan használja a racionális számokat. Még a kis gyermekek tanulás számít tárgyak, vágás részek alma vagy befejezésére más egyszerű műveleteket, szemben velük. Szó körül bennünket. Mégis bizonyos feladatokat nem elégségesek, különösen a példa a Pitagorasz-tétel, meg tudjuk érteni, hogy szükség van fogalmának bevezetésével irracionális számok.