Kutatás matematika geometria körök

Folytatva a számítás akár 3072-gon, talált egy pontosabb közelítés egy tizedes tört egyenlő 3,14159.

Az oldalán egy derékszögű háromszög, mint átmérő kívül az épített félkör. Bizonyítsuk be, hogy a terület a félkör, épül a átfogója összegével egyenlő a területek félkörök, épülő Catete.

Megmutatjuk, hogy S = S1 + S2. Hagyja egyik lába egy derékszögű háromszög egyenlő x, a másik láb van, akkor az átfogó egyenlő a Pitagorasz-tétel

Keresse S1. Mivel S2 és S. sugara az első kör egyenlő x / 2, és a sugara a második kör egyenlő y / 2, és a sugara a harmadik kör,

S1 + S2 = + =. QED.
Probléma № 2.

Adott egy négyzet oldala egyenlő 1 Keresse meg a területet az árnyékolt figura.

Megoldás: Keressük négyzet területe: S = 1.

Terület S + S1 = ¼ tér a kör sugara egyenlő 1.

Találunk ¼ kör nagysága: S + S1 = / 4

Naodom terület S2 = területe egy négyzet - az S felület + S1

Ahhoz, hogy megtalálja a terület az árnyékolt figura, vonjuk ki a terület egy négyzet alakú területének a S1 és S2. Kapjuk: S = 1-2 (1- / 4) = 1-2 + / = 2 / 2-1.

Arc körülírt körök, szabályos sokszögek határoló oldalon jelennek szimmetrikusan ezen oldalán. Keresés:

1) A terület tele formák Ha oldala a sokszög egyenlő 1;

2) Keresse meg a terület egy hasonló alakú szabályos ötszög; jobbra N - gon.

Válasz: 1) Terület trohlepestkovoy ábra a különbség a terület a tripla körszelet és a háromszög területen. Háromszor területének egy kör alakú szegmens egyenlő a különbség a terület a kör és a háromszög területen. Így a szükséges területe egyenlő.

2) A területet a satírozott szám egyenlő a különbség területének kétszerese a sokszög és a kör területen.

Oh

Kolo négyzet oldalán leírt 1. egy kört, és az oldalán, mint átmérők beépített félkör. Keresse meg a területet az árnyékolt figura.
Válasz: 1.

P

Ostrow három körívek központokkal és végződik egy oldala egy egyenlő oldalú háromszög felsők 1. Keresse meg a területet a kapott alakzatot.

H

és oldala a, b, a derékszögű háromszög, mint átmérők szerkesztett kör. Keresse meg a területet az árnyékolt figura.

válaszolni:

WAdachi № 7.

Átmérő 2R kerülete osztva négy egyenlő szegmensekre. Kézhezvételét követően a szegmensek épülnek félkört. Területének kiszámítására töltött formák. Számítsuk hossza az egyes kontúr árnyékolt alakja.

W

ott körök egyenlő R sugarú érjen a kör ugyanolyan sugarú, és páronként egymáshoz. Ami a gyűrű hat kört, és a terület a terület a hét kört az adatokat. Keresse meg a szélessége a gyűrű.

Három egyenlő köröket érjenek egymáshoz, és a kör sugarát R. megtalálják a sugarak. Megoldja ezt a problémát négy, öt, nyolc körökben.

Válasz: A kör sugara x megtalálható az egyenletből , ahol n - körök száma.

az

háromszög beírt kör r sugarú érintők az oldalakkal párhuzamosan a háromszög. A háromszögek levágott érintők beírt kör sugara r1, r2 és r3. Igazoljuk, hogy R1 + R2 + R3 = R.

Értelmi végre ezt az eljárást, mind a három levágott háromszögek és így tovább. D. Keresse meg az összeget a sugarak a kapott körök minden szakaszában.

Válasz: Ha ha. hb. hc - magassága a háromszög, a megfelelő magasságokat a kis háromszögek egyenlő lesz ha 2R, hb 2R, hc 2R. A hasonlóság háromszögek keresse ezt az összeget kapcsolatok, helyettük a magasságának aránya.

Kutatási matematika Téma: „Magic Triangle”