Irracionális egyenlőtlenség példák oldatot

A döntés irracionális egyenlőtlenségeket.

1. elég gyakran foglalkozó irracionális egyenlőtlenségek után átalakulások poluchayutluchayut egyenlőtlensége form> Ebben az esetben mindkét oldalán a egyenlőtlenség pozitívak, és lehet a négyzeten. Az építőiparban a két rész a tér, általában lehetővé teszi, hogy egyenlőtlenség, ami ennek következménye. Hogy kiszűrje a külső megoldások TCC kezdeti (jelenlegi) egyenlőtlenségek, és megtalálja a kereszteződés ezen halmazok.

Példa 1. Oldjuk irracionális egyenlőtlenséget.

x + 1 0 és 20 - x 0;

-1 x 20 tehát TCC - [-1; 20] (1)

2) növeli mind a tér két szélén. 20 - X> X + 1;

2x <19; x <9,5, следовательно решение этого неравенства (- ; 9,5) (2).

3) Find a megállási készletek (1) és (2), ez a [-1; 9,5).

Megteheti másképp, csak helyettesíti az eredeti rendszer egyenlőtlenségek és egyenlőtlenségek megoldására kapott rendszer egyenlőtlenségek.
Megjegyezzük, hogy az f (x)> g (x) és g (x) 0, akkor azáltal, hogy a tranzitív soystva egyenlőtlenségeket, ahol végre ezen egyenlőtlenségek, f (x) 0, és így a rendszer helyettesíthető egy másik rendszerrel, az ilyen szubsztitúciók jelentősen leegyszerűsíti irracionális egyenlet.

2. példa megoldásához az egyenlőtlenséget>

4 - X 2> x + 5;
x + 5 0;

Szögletes trinomiális x 2 + x + 1 pozitív és negatív vezető együttható diszkrimináló ezért azt csak egy pozitív érték, és ez azt jelenti, hogy az egyenlőtlenség x 2 + x + 1 <0; решений не имеет. Решение системы есть пустое множество.

3. példa megoldásához az egyenlőtlenséget

Mi alkotják a rendszer egyenlőtlenségeket.

x 3 + x 2 + x + 2 0,
x 2 + x + 100 0

x 3 + x 2 + x + 2> x 2 + x + 10;

Mivel az első egyenlőtlenség sledststvie második és harmadik egyenlőtlenségek, akár el is hagyható.

x 3 + x 2 + x + 2> x 2 + x + 10;

x 2 + x + 10 0,
x 3> 8;

Másodfokú polinom Y egy = 1, és D = -39, így tart pozitív érték egész tartomány.

2. Most tekintsük a egyenletek formájában> g (x). Mivel a bal oldali egyaránt lehet pozitív és negatív értékeket, akkor felálló nélkül bizonyos feltételek mindkét részében nem lehet a négyzeten. Figyelembe kell vennünk két esetben: g (x) <0 и g(x)> 0 vannak tonna egyenlőtlenség egyenértékű kombinációja két rendszer egyenlőtlenségek.

Mivel g (x)> 0, akkor (g (x)) 2> 0, és azáltal, hogy a tranzitív tulajdonsága egyenlőtlenségek a második rendszer első egyenlőtlenség elhagyható.

4. példa megoldásához a egyenlőtlenséget> x + 1.

1. Oldjuk meg az első rendszer.

x + 3 0,
x + 1 <0;

A megoldás ennek a rendszernek az x [-3; -1).

Mi megoldjuk a második rendszer:

x -1;
x + 3> x 2 + 2x +1;

x -1;
x 2 + x - 2 <0;

Másodfokú polinom Y x 2 + x2 a = 1, D = 1 + 8 = 16> 0, x1 = -2, x2 = 1.

Megoldás második rendszer x [-1; 1). Unite két fogadott készletét készletet kapjunk, amely egy oldat, egy irracionális egyenlet x [-3; 1).

3. Az egyenlőtlenségek az űrlap 0. Ekkor

Egyenlőtlenség g (x)> 0 ebben a rendszerben van hagyva az általános esetben lehetetlenné.

5. példa megoldásához egyenlőtlenség 2x - 2.

x 2 - 5x + 4 0
2x - 2 0;
x 2 - 5x + 4 (3x - 3) 2;

x 1 x 4,
X 1;
(X - 1) (X - 4) 4 (x - 1) 2;

x 1 és x 3,
X 1;
(X - 1) ((x - 3) - 4 (x - 1)) 0;

x 1 és x 3,
X 1;
(X - 1) (- 3x + 1) 0;

x 1 és x 3, (1)
x 1 (2)
x 1, vagy x. (3)

4. egyenlőtlenség típusú +> m (x). Ahhoz, hogy megszabaduljon a irracionalitás ilyen egyenlőtlenségek ismételten négyszögesítése mindkét oldalán a egyenlőtlenség, és figyelembe kell vennünk, hogy a négyszögesítése mindkét oldalán a egyenlőtlenség lehet olyan esetekben, amikor mindkét oldalán pozitív vagy negatív (az utóbbi esetben meg kell változtatni a jele egyenlőtlenség ). Azt is meg kell jegyezni, hogy amikor négyszögesítése expanzió DHS előfordulhat, hogy az ólom a megjelenése idegen megoldásokat, meg kell füvet.

6. példa megoldásához egyenlőtlenséget -

Találunk a DHS. Ehhez meg kell oldani a rendszer egyenlőtlenségeket.

x 0,
x 10; 5 x 10.
x 5;

Így TCC ez az egyenlőtlenség egy számsor tartozó, az [5; 10]

Transzfer a második kifejezés a bal oldalán +, akkor bármely változó értékét része a TCC mind pozitív. Hozzuk őket a téren.

x + x - 5 + 10 Február - x;

Ebben a konkrét esetben ez lehetséges, véleményem szerint ez eltér a standard rendszer és miért. A jobb oldalon a egyenlőtlenség által adott lineáris függvény t (x) = 15 - 3x, meghatározott intervallumon [5; 10]. A szögletes együttható k = -3, ennélfogva csökken, és mivel a végei az intervallum tart az értékeket t (5) = 0, t (10) = -15, majd egy meghatározott intervallumban t (x) 0. Ugyanakkor és az intervallum 0 0 (meghatározása négyzetgyöke), és ezért az említett rés egyenlőtlenség február 15 - 3x tartja minden változó értékét a TCC.

Virtuális matematika tanár készül a vizsgára, és az EME