Rendszere egyenletek és megoldásuk
Lecke és bemutatása a témáról: „Az egyenletrendszer helyettesítő módszer, hozzátéve módszer bevezetése, egy új változó.”
Módszerek való megoldására az egyenlőtlenségek
Srácok, mi tanult és tanult az egyenletrendszert megoldani őket segítségével grafikonokat. Most lássuk, mit vannak megoldási módozatok rendszerek?
Gyakorlatilag minden a megoldások nem különböznek azoktól, amelyeket mi már tanul 7. osztályban. Most arra van szükség, hogy néhány módosítást egyenleteknek megfelelően tudtuk meg, hogy megoldja.
A lényege az összes leírt módszerek ebben a leckében, ez a csere a rendszer egyenértékű a rendszer egy egyszerűbb módja annak, hogy megtekintheti és megoldásokat. Srácok, ne feledjük, hogy ez ugyanaz, mint a rendszer.
helyettesítő módszer
Az első megoldási módja rendszerek egyenletek két változó jól ismerjük - ez a helyettesítés módszerét. Ezzel a módszerrel megoldjuk lineáris egyenletek. Most lássuk, hogyan lehet megoldani egyenleteket az általános esetben?
Mivel a cselekvés szükségességét a döntést?
1. Hogy kifejezze az egyik változót egy másik. Leggyakrabban használt az egyenletek az x és y. Az egyik az egyenletek kifejezzük az egyik egy másik változót. Tipp: hogy egy közelebbi pillantást a két egyenletet, mielőtt elkezdi dönteni és választani, ahol könnyebb lesz, hogy kifejezzék a változó.
2. A kapott expressziós szubsztituált a második egyenletet, ahelyett, hogy a változó, amely expresszálódik.
3. Oldjuk meg az egyenletet, hogy mi van.
4. helyettesítse a kapott oldatot a második egyenletet. Ha több megoldás, meg kell, hogy helyettesítse a sorozat, hogy ne veszítse el a pár megoldás.
5. Ennek eredményeként, akkor kap egy pár szám $ (x, y) $, ami kell írni a választ.
Példa.
Problémák a rendszer két változó helyettesítés: $ \ beginx + y = 5 \\ xy = 6 \ end $.
Határozat.
A közelebbi pillantást egyenlet. Nyilvánvaló, hogy kifejezett y szempontjából x az első egyenletben sokkal egyszerűbb.
$ \ Beginy = 5-x, \\ xy = 6 \ end $.
Mi helyettesíti az első kifejezés a második egyenlet $ \ beginy = 5 x \\ x (5-2x) = 6 \ end $.
Mi megoldjuk a második egyenletet külön kiemelve:
$ X (5-x) = $ 6.
$ -x ^ 2 + 5x-6 = 0 $.
$ X ^ 2-5x + 6 = 0 $.
$ (X-2) (X-3) = 0 $.
Kaptunk két megoldás második egyenletben $ x_1 = $ 2 és $ x_2 = 3 $.
Következetesen helyettesítheti a második egyenletben.
Ha a $ x = 2 $, akkor a $ y = $ 3. Ha a $ x = 3 $, akkor a $ y = 2 $.
A válasz két pár számot.
Válasz: $ (2, 3) $ és $ (3, 2) $.
algebrai addíciós módszerrel
Ez a módszer megtudtuk 7. osztályban.
Köztudott, hogy a racionális egyenletek két változó, akkor meg kell szorozni bármennyi, ne felejtsük el, hogy szaporodnak mindkét oldalán az egyenlet. Megszorozzuk egy egyenlet néhány számot, hogy ha az így kapott egyenlet a második egyenletben a rendszer, az egyik változót elpusztult. Majd megoldjuk az egyenletet a többi változó.
Ez a módszer működik, és most az igazság nem mindig lehetséges, hogy megszüntesse az egyik változó. De jelentősen egyszerűbbé formájában egyik egyenletek.
Példa.
Oldjuk meg a rendszer: $ \ begin2x + xy-1 = 0, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
Határozat.
Megszorozzuk az első egyenlet 2.
$ \ Begin4x + 2xy-2 = 0, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
Kivonva az első egyenletben a második.
$ 4x + 2xy-2-4y-2xy-6 = 4x-4y- 8 $.
Mint látható, az a fajta kapott egyenlet sokkal egyszerűbb, mint az eredeti. Most már tudjuk használni a helyettesítési módszer.
$ \ Begin4x-4Y-8 = 0, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
Mi express x keresztül y a kapott egyenlet.
$ \ Begin4x = 4Y + 8, \\ 4Y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ 4Y + 2 (y + 2) y + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ 4Y + 2y ^ 2 + 4y + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ 2y ^ 2 + 8Y + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ y ^ 2 + 4y + 3 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ (y + 3) (y + 1) = 0 \ end $.
Kapott $ y = -1 $ és $ y = -3 $.
Behelyettesítve ezeket az értékeket az első egyenletben sorrendben. Kapunk két pár szám: $ (1, -1) $ és $ (- 1, -3) $.
A: $ (1, -1) $ és $ (- 1, -3) $.
A módszer bevezetésének egy új változó
Ez a módszer azt vizsgáltuk, de nézzük meg újra.
Határozat.
Bemutatjuk helyettesítés $ t = \ frac $.
Átírjuk az első egyenlet egy új változót: $ t + \ frac = 3 $.
Elhatározta, hogy a következő egyenletet:
$ \ Frac = 0 $.
$ \ Frac = 0 $.
Kapott $ t = $ 2 vagy $ t = 1 $. Bemutatjuk az inverz cserét $ t = \ frac $.
Kapott: $ x = 2y $ és $ x = y $.