rangot

Rangot mátrix m sorból és n oszlopból az r szám. amely az alábbi tulajdonságokkal:

• r értéke kisebb, vagy egyenlő, mint a legkisebb a számok m és n.
• r egyenlő a legmagasabb rendű nemnulla kiskorúak ez a mátrix.

Kiszámítása rangot mátrix

• Kiválasztása egy nem nulla elemet a mátrixban.
• Hurok keresztül kiskorúak másodrendű tartalmazó tárgy, amíg nem találunk egy kisebb, nem nulla.
• Ha minden másodrendű kiskorúak nulla, akkor a rangot a mátrix 1.
• Ha van legalább egy nem nulla kisebb a másodrendű, rendezni „tartalmaznak” annak kiskorúak harmadrendű (határos kiskorúak), amíg legalább egy nem nulla kisebb található.
• Ha a harmadik rend minden kiskorú nulla, akkor a rang 2.
• Ha van legalább egy nullától kisebb harmadrendű végiglépkedjünk szegélyeket negyedik rendű kiskorúak, amíg legalább egy nullától kisebb megtalálható.
• Folytassa, amíg a rend eléri kiskorúak legkisebb a számok m és n.

42. példa
$ A = \ begin 1 2 4 \\ 3 6 5 \ end $

A mátrix két sort és 3 oszlopot, így annak a lehető legmagasabb rang 2. kiválasztása nulla mátrix elem.

Kisebb össze a másodrendű amelynek 1.
$ \ Begin \ color \ color 4 \\ \ color \ color 5 \ end $

Kisebb alkatrészek eltérő másodrendű szerint, 1 $ A = \ begin \ color 2 \ Color \\ \ color 6 \ Color \ end $

például 43
$ B = \ begin 1 1 1 \\ 1 1 1 \\ 1 1 1 \\ \ end $

Kiválasztása egy nem nulla elemet a mátrixban.
$ \ Elkezdené 1 1 1 \\ 1 1 1 \\ 1 \ color 1 \ end $

Kiszámoljuk a másodrendű kiskorúak tartalmazó elem. $ \ Elkezdené 1 1 1 \\ \ color \ color 1 \\ \ color \ color 1 \ end $

$ \ Begin \ color \ Color \\ \ color \ Color \ end = $ 0 (mert két azonos sor)

Minden más kiskorúak másodrendű nulla, mivel ezek mind azonosak. Ebben az esetben, a rangot a mátrix 1.

44. példa
$ B = \ begin 3 8 2 \\ 2 1 1 \\ 5 3 4 \\ 7 4 5 \ end $

A mátrixnak 4 sort és 3 oszlopot, így annak a lehető legmagasabb rang 3.

Kiválasztása egy nem nulla elemet a mátrixban.
$ \ Kezdete 3 8 2 \\ 2 1 1 \\ 5 3 \ Color \\ 7 4 5 \ end $

Kisebb Compute a másodrendű tartalmazó 4.
$ \ Kezdete 3 8 2 \\ 2 \ color \ Color \\ 5 \ color \ Color \\ 7 4 5 \ end $

Azt, hogy a kisebb harmadrendű szegélyeket korábbi kisebb. $ \ Kezdete 3 8 2 \\ \ color \ color \ Color \\ \ color \ color \ Color \\ \ color \ color \ Color \ end $

Kiszámítjuk egyéb kisebb harmadrendű szegélyeket korábbi kisebb.
$ \ Begin \ color \ color \ Color \\ \ color \ color \ Color \\ \ color \ color \ Color \\ 7 4 5 \ end $

45. példa
$ D = \ begin 1 5 1 6 \\ 2 3 2 5 \\ 6 1 6 7 \ end $

D - a mátrix 3 sort és 4 oszlopot, úgy, hogy a lehető legmagasabb rang 3.

Kiválasztása egy nem nulla elemet a mátrixban.
$ \ Elkezdené 1 \ color 1 6 \\ 2 3 2 5 \\ 6 1 6 7 \ end $

Kisebb össze a másodrendű, amely 5.
$ \ Begin \ color \ color 1 6 \\ \ color \ color 2 5 \\ 6 1 6 7 \ end $

$ \ Elkezdené 1 5 \\ 2 3 \ end = 3-10 = -7 \ neq 0 $

Azt, hogy a kisebb harmadrendű szegélyeket korábbi kisebb.
$ \ Begin \ color \ color \ color 6 \\ \ color \ color \ color 5 \\ \ color \ color \ color 7 \ end $

Aztán össze egy másik kisebb harmadrendű szegélyeket nulla kisebb a másodrendű.
$ \ Begin \ color \ color 1 \ Color \\ \ color \ color 2 \ Color \\ \ color \ color 6 \ Color \ end $

Mivel valamennyi kiskorú harmadik rend nulla, a rangot D mátrix egyenlő 2.