Racionális számok 1
Racionális számokat - a matematika a racionális számokat úgy definiáljuk, mint a készlet frakciók egy számláló és a nevező a természetes: vagy egy sor megoldást. azaz n - egy egész szám, és m - egész szám.
A racionális számok egy részhalmaza a valós számokat.
A hivatalos meghatározás
Formálisan lehet meghatározni, mint egy sor racionális számok ekvivalencia osztályok pár ekvivalencia reláció, ha. A műveletek az összeadás és szorzás meghatározása a következő:
kapcsolódó meghatározás
Megfelelően nevezett frakció, melynek számlálója modulusa kisebb, mint a modulus a nevező.
Frakció nem helyes, az úgynevezett nem megfelelő.
Például, frakciók, és - megfelelő,
és, és - áltörtek.
Bármely egész szám lehet leírni Áltört a nevező 1.
Frakció rögzített formájában egy egész szám, és a megfelelő frakció, az úgynevezett vegyes frakciót és értetődő összegeként ez a szám, és egy frakciót.
Például.
A szigorú matematikai irodalomban a bejegyzést egy kevert frakciót előnyösen nem használják, mert a hasonlóság jelölés kevert frakciókat terméket kijelölése egy egész szám, és egy frakciót.
Legfontosabb tulajdonságai
A racionális számok végre tizenhat alapvető tulajdonságokat lehet beszerezni a tulajdonságai az egész számok.
Rendezettség Minden racionális szám, és b van egy szabály, amely lehetővé teszi, hogy egyedi azonosítására között egy és csak egy a három kapcsolat: „” vagy „=”. Ez a szabály az úgynevezett szabály rendelési és az alábbiak szerint történik: két nem-negatív szám, és csatlakozik azonos arányban, mint a két egész szám, és két nem-pozitív számok a és b köti össze ugyanolyan arányban, mint a két nem-negatív szám, és, ha egy nem-negatív, és b - a negatív, majd a> b.
Az adagolási művelet minden racionális szám, és b van egy szabály mellett, amely hozza őt sorban egy racionális szám c. A szám c hívják összege az a és b számok, jelölése, és a folyamat találni ilyen számokat hívott összegzés. Jellemzően a kívül a következő:.
Működés szorzás Minden racionális szám, és b van egy szabály a szorzás, ami hozza őt sorban egy racionális szám c. A szám c hívják a termék az a és b számok, és a kijelölt, és a folyamat a megállapítás, mint hívott számokat szorzás. szorzási szabály a következő:.
Tranzitív reláció a rend bármely három racionális szám, a, b, c, ha kevesebb, mint a b és b kisebb mint c, akkor kevesebb, mint c van, és az, ha a értéke b és b = c, akkor egyenlő c.
A kommutativitás hozzáadás racionális áthelyezése összeg nem változik.
Asszociativitás hozzáadás hozzáadásának sorrendje három racionális számok nem befolyásolja az eredményt.
A jelenléte nulla létezik egy racionális szám 0 (nulla), ami nem változik más racionális szám, ha hozzá.
A jelenléte szemközti számok. Bármilyen racionális szám, amely ellentétes racionális szám, amikor hozzáadjuk 0, amely képződik.
Kommutativitás szorzás. A áthelyezés a racionális tényezők a termék nem változik.
Asszociativitás szorzás. Az, hogy a három megsokszorozódása racionális számok nem befolyásolja az eredményt.
A létezése egységek Van egy racionális szám 1, ami nem változik más racionális szám szorzás.
A jelenléte az inverz számok. Minden racionális szám nem nulla, egy fordított racionális szám szorzás, hogy ad 1.
Disztributivitás szorzás felett Továbbá szorzás művelet hangolni a hálózat által a forgalmazási jog:
Kommunikáció a kapcsolat a működését Amellett, hogy a bal és jobb oldalán a racionális egyenlőtlenségek is felvehet racionális szám.
Kommunikáció a kapcsolatot a szorzás művelet. A bal és jobb oldalán egy racionális egyenlőtlenség kell szorozni ugyanolyan pozitív racionális szám.
Archimédeszi tulajdonság. Bármi legyen is a racionális szám, akkor vegye annyi egységet, hogy összegük meghaladja a.
további tulajdonságok
A fennmaradó tulajdonságait racionális számok nem szerepelnek a fő, nem hivatkozhat a tulajdonságait az egész és lehet bizonyítani segítségével alapvető tulajdonságait, vagy a definíció egy matematikai objektum. Ezek a tulajdonságok számos, íme néhány közülük:
A számozás a racionális számok halmaza megszámlálható - a halmazelmélet egy ilyen végtelen számú elemet, amely lehet zanumeruvaty természetes számok. Könnyen bizonyítani, hogy a racionális számok megszámlálható. Ez elegendő ahhoz, hogy az algoritmus felsorolja racionális számok, azaz megállapítja bijekciót halmazai között ésszerű és természetes számok. Ábrán az egyik változat szerint a fenti algoritmus. Vannak más módon zanumeruvaty racionális számok. Például használhatja száma Phare.