Mi ennek következtében a geometria 1

nem racionális szám, mert a szakasz hossza | X1X2 | és | X1X3 | elvileg, kifejezhető irracionális számok. A gyakorlatban azonban egy ilyen esemény ne fordulhasson elő. Ahhoz, hogy meghatározzuk a szegmensek hossza mindig használni bármilyen mérő eszköz (mint például egy iskola vonalzó), ami egy lekerekített eredményeket egy véges decimális.

Legyen adott a különböző vonalakon x és y. hogy pontban metszik egymást O, és több - két párhuzamos vonalak N1 és N2. sor x amelyek metszik pont X1 és X2 és Y vonal pontokon Y1 és Y2. amint az ábrán látható.

Ezután a vonal N1 és N2 párhuzamosan. Sőt, húzunk keresztül ponton X1 segédvonallal párhuzamos vonal n2. Generalizált Thalész-tétel, ez a segédvonallal ponton megy keresztül Y1. Következésképpen, egybeesik a sorban n1. Ezért közvetlen párhuzamos vonal n1 n2.

Mi kimegyünk, figyelembe véve a papírt és egy ceruzát. A vízszintesen rendezni a lapot, és tegye meg, körülbelül a középpont O. Innentől tart szellemileg gerendák felé különböző méltó pont a terep sugarú körön belül mintegy száz méter - fák, oszlopok, sarkok épületek és hasonlók.

Tegyük fel, hogy van egy lehetőség, hogy mérje meg a távolságot, hogy ezek a nevezetes pontokat. Tegyük fel például, a távolság a legközelebbi fa 10 m. Mentally elhalasztja a O pont irányába a fa szegmens, amelynek hossza 1000-szer kisebb, mint egy adott távolság, és egy ceruza papíron veszi pozícióját a második végénél. Ez könnyen kiszámítható a távolság O pont az a szint, 10 m / 1000 = 1 cm.

Hasonlóképpen, hagyja, hogy a távolság egy másik figyelemre méltó tárgy x1. Szorozzuk ezt a távolságot száma k. egyenlő 1/1000. Értelmi elhalasztja az O pont szegmenshosszúság x2 = kx1 mentén a sugár irányul a tárgyat. Azon a ponton, a papír, ha a másik végén a szegmens, hogy a védjegy egy ceruzával. Mi ezt a műveletet az összes nevezetes pont a földön, minden alkalommal ugyanazt az értéket a k paraméter. Ha bármelyik ezek a pontok össze egy kerítés vagy fal vagy valami hasonló, akkor az illető címkék papíron és a határ.

Ennek eredményeképpen ez a darab papírt, hogy kap egy helyet a térképen. A tétel a Thales és aránya tulajdonságok, mind a kapcsolatok a távolságok a papíron lesz pontosan ugyanaz, mint a valóságban. Sőt, minden vonal a papír párhuzamos lesz a megfelelő sorokat a földön. Ez a párhuzamos, természetesen meg lehet osztani, ha mi végezzük lista valahol máshol, de a szögek, a sorok között marad.

A k paraméter. amit használnak, a mi építőipar, ez az úgynevezett skálán faktor, vagy skála. Persze, ez nem szükségszerűen egyenlő 1/1000. Ez elvileg bármilyen érték, csak az fontos, hogy ez az érték nem változott, mindenkor az építkezés során a térkép.

Ezen a térképen a skála kell tüntetni a Legend, egyidejűleg ahelyett, hogy a perjel általánosan használt vastagbélben. Például, a skála 1: 100,000 azt jelenti, hogy egy centiméterrel a térképen megfelel 100,000 cm (azaz, egy kilométerre) a földön.

Műszaki rajzok is mindig fut, mint mondják, egy bizonyos szinten. Scale 1: 1 azt jelenti, hogy az elem rajzolt teljes méretben. A 10-es skálán: 1 azt mondja, hogy a rajz készült tízszeres.

Megjegyzés a párhuzamos vonalak

Mi az úgynevezett rosszul illesztett párhuzamos egyenes, a köztük lévő szög nulla. Azt megjegyezte, hogy ezek a sorok nem metszik egymást. Mi most azt mutatják, hogy ha a vonalak egy síkban fekszik, és nem párhuzamos (vagyis a köztük lévő szög nullától eltérő), akkor metszi valahol.

Hagyja, hogy a sík két sor - x és n. Megjegyzés: a tetszőleges pont rájuk - O és Y - és felhívni ezeken a pontokon a harmadik sorban - y. Feltételezve, hogy a bezárt szög sor x és n nem nulla, a szomszédos sarkok nem kell egyenlő egymással. Mert határozottságot, legyen α1> α2. amint az ábrán látható.

Ponton keresztül O vonal n1. párhuzamosan a sor n. Meg kell jegyezni, rajta a szög által α1 tetszőleges pont N1 és felhívni ezen a ponton keresztül egyenest y1. párhuzamos a vonal y. Ez képezi egy paralelogramma, ábrán jelzett szürke háttér.

Ez azt jelenti, hogy a vonal metszi a vonal y1 n egy bizonyos ponton, amely mi jelöljük N. Direct X. megy a „terület” a paralelogramma át O. feltétlenül valahová menni onnan. Ezt megteheti ezt akár YN szegmensben. vagy N1N szegmens. Az első esetben, ha egyszer nyilvánvalóvá válik, hogy a vonal x metszi a vonal n. Vegyük a második esetben. Jelöljük a metszéspontja a vonal az x és N1N szegmens révén X1. Keresztül közvetlen n2. párhuzamosan a sor n. Ez a vonal osztja ON1NY paralelogramma két új paralelogramma és metszi a vonal y egy ponton Y1. Megjegyzés a vonal x X. Ez a pont, amely megfelel az összefüggésben

Döntetlen vezetéken át az X és Y pontok. Amint a fentiekben tárgyaltuk, a következménye a tétel a Thalész, ez a vonal párhuzamos a vonal n2. és ily módon képez egy zéró szöget az egyenes n. Következésképpen, egy új sort egybeesik a sorban n. amely így metszi a vonal x pontban X.

Most már azt állítják, hogy a következő három állítás a különböző vonalakon az a és b. egy síkban, azt jelenti, hogy pontosan ugyanazt a dolgot:

(1) közötti szög vonalak a és b értéke nulla.

(2) közvetlen és b nem metszik sehol.

(3) Egyenes a és b párhuzamos.

A hagyományos geometria természetesen jóváhagyása 2. párhuzamosan közvetlenül a meghatározás általunk választott erre a célra nyilatkozat 1. Sokkal könnyebben meghatározza a szöget két vonal között, mint arról, hogy azok nem metszik minden végtelen kiterjedése.

1. Egyenlő fajta x1 / x2 = y1 / y2 nevezzük arányban. Számlálók arányos a nevező. A számláló és a nevező egy frakciót kapcsolódó azonos módon, mint a számláló és a nevező a másik frakció. Egyenértékű: x1 / y1 = x2 / y2.

2. Generalizált tétele Thales. Let két tetszőleges A és B vonal metszi három párhuzamos vonalat. Ezután elfogják a vonalon a. arányos a megfelelő lehallgatott a vonalon b.

3. Következmény 1. Legyen oldalán szöget csúcspontot az O pont metszik két párhuzamos vonal N1 és N2. Akkor elfogja a vonalak N1 és N2. Ez vonatkozik a ugyanaz, mint a szegmensek letétbe mindkét oldalán a szög O attól a ponttól, hogy a mindenkori metszéspontjai egyenes N1 és N2.

4. 2. Következmény Legyen egy késleltetett szög oldalon a tetején a szegmensek úgy, hogy a szegmensek egyik oldalán arányos a többi szegmens. Ezután a vonalak áthaladó megfelelő végei ezen szegmensek, párhuzamosak egymással.

5. A térkép tárolt összes közötti kapcsolatok távolságok és minden szögből. Az arány a két távolság között bizonyos pontok a térképen, hogy a távolság a megfelelő pontokat a terepen nem függ a választott pont nevezett skála.

6. Ha a szög két egyenes fekvő ugyanabban a síkban, nem nulla, akkor az ilyen közvetlen feltétlenül metszik egymást.