Mi egyenlő egy radián
Radián (matematika és fizika) - a mértékegység sík szögek. által elfogadott nemzetközi SI egységeket.
Egy radián - egy sík által bezárt szög két sugara, úgy, hogy az ív hossza közöttük pontosan megegyezik a kör sugara. Azaz, a mérés a szöget radiánban mutatja, hogy hány alkalommal az ív hossza a kerülete nyugszik ez a szög eltér a sugara.
Radián egy dimenzió mérési egység jelölték rad (nemzetközi - rad), de a szabály, amikor írom ezt a megjelölést nem írt. A mérési szög fokban jelöléseket használva °, annak érdekében, hogy megkülönböztessük azokat a radián.
[Rule] Magyarázat
Teljes hossza megegyezik a kerülete 2πr, ahol r - a kör sugara. Ezért egy teljes kört egy szöget radiánban 2π≈6.28319. Konvertálása radiánban fok és fordítva végezzük a következőképpen:
2π rad = 360 °, 1 rad = 360 ° / (2π) = 180 ° / π ≈ 57,29578 °. 360 ° = 2π rad, 1 ° = 2π / 360 rad = π / 180 rad.
[Edit] Properties
Széles körű használata radiánban a matematikai analízis annak a ténynek köszönhető, hogy a kifejezések a trigonometrikus függvények. érveket radiánban szerezhet legegyszerűbb formája (nem numerikus együtthatók). Például, ha a radián, megkapjuk az egyszerű identitás
amely számos elegáns képletek a matematikában.
A kis szögek szinusz és egy szög tangensét radiánban, egyenlő a sarokban, amely kényelmes a közelítő számítások.
A koszinusza egy kis szög, radiánban, körülbelül egyenlő:
[Math] \ cos (x) \ kb 1 - \ frac [/ matematikai]
[Rule] A dimenzió
Radián egy dimenzió mértékegységet. Azaz, a számértéke szög radiánban, mentes a dimenziót. Ez könnyen látható a meghatározása radián, mint az arány a kerülete a sugárral. Az ajánlások szerint a Nemzetközi Iroda Súly-és Mértékügyi radián értelmezni, mint egy egység a dimenzió m = 1 m -1 (m / m, hogy egy méter - a számláló és a nevező lehet csökkenteni, azaz nincs dimenziója).
Ellenkező esetben a mértékegység radián látható a szavakat a Taylor-sor (x) a trigonometrikus függvények sin:
Ha x-nek a méretet, akkor ez az összeg nem lenne értelme - lineáris tag x nem lehet hozzáadni a harmadfokú x 3/3!. mennyiségeket a különböző dimenziók. Ezért x kell dimenzió.