Mi a racionális számok a matematika 1
II. racionális számok
1.§ meghatározása racionális számok
Mint láttuk, a természetes számok halmaza
zárt az összeadás és a szorzás, és az egész számok
zárt az összeadás, szorzás és kivonás. Azonban ezek egyike sem halmazok nem zárt tekintetében Division, mivel a szétválás a egészek vezethet frakciók, mint például abban az esetben, 4/3, 7/6, -2/5, stb A készlet minden ezen frakciók alkotják a racionális számokat. Így egy racionális szám (racionális frakció) egy szám, amely lehet képviselt formájában, ahol a és d - egész számok, és d nem nulla. Azt, hogy ezt a meghatározást néhány megjegyzést.
1) Követeljük, hogy d nem nulla. Ez a követelmény (matematikailag rögzített egyenlőtlenség) van szükség, mert van egy osztó d. Tekintsük a következő példát:
Abban az esetben, 1, d osztója abban az értelemben, az előző fejezetben, t. E. 7 egy pontos osztója 21, Ha d 2 még mindig egy elválasztó, hanem egy másik értelme, mert a 7 nem pontos elválasztó 25.
Ha 25 hívás osztható, és 7 - térelválasztó, akkor kap egy privát 3. és a maradék 4 Tehát a szó elválasztó itt használt általánosabb értelemben, és ez vonatkozik a nagyobb esetszám, mint Ch. I. Olyan esetekben azonban, mint a Case 1, továbbra is alkalmazni kell osztó fogalmát vezették be fejezetben. I; ezért szükséges, mint a Sec. I, kizárják d = 0.
2) Megjegyezzük, hogy míg expressziója a racionális szám és racionális frakciót szinonimák szó maga frakciót kifejezés minden olyan algebrai álló kifejezés a számláló és a nevező, például,
3) A meghatározás a racionális szám magában foglalja az „egy szám, amely lehet képviselt formájában, ahol A és D - egész számok, és. Miért nem lehet helyettesíteni „a forma, ahol a és d - egész számok, és ennek az az oka az, hogy végtelen sok módon fejezik ugyanakkora mértékben (pl 2/3 írhatók, mint 4/6, 6 / 9, 213/33, vagy vagy vagy, és így tovább. o.), és kívánatos, hogy mi meghatározása racionális szám nem függ saját kifejezési.
Frakció meghatározása, hogy annak értéke nem változik szorozni a számláló és a nevező azonos szám. Azonban, ha nem mindig állapítható meg ránézésre ez a lövés, akkor racionális, vagy sem. Vegyük például, hogy hány
Egyikük sem a kijelölt kapcsolattartó rekordot nem az a típus, ahol a és d - egészek.
Tudjuk azonban, hogy egy lövés az első sorozat számtani konverzió és fogadására
Így eljutunk egy frakciót egyenlő kimenetele sósav frakciókat, melyek. Száma tehát racionális, de nem lenne ésszerű, ha a meghatározás egy racionális szám kialakításához szükséges szám volt a / b, ahol a és b - egészek. Abban az esetben, az átalakulás frakció
vezet egy számot. A következő fejezetekben, megtudjuk, hogy a szám nem képviselteti magát az arány két egész szám, és ezért nem racionális, vagy ahogy ők mondják, irracionális.
4) Meg kell jegyezni, hogy bármely egész szám racionális. Amint már láttuk, igaz abban az esetben, 2. Általában bármely egész szám lehet hasonlóan tulajdonítható mindegyikük egy nevező értéke 1, és kap az ábrázolás formájában racionális frakciói:
ünnepély
1. Igazoljuk, hogy az a 2. számú lehet írva formájában racionális frakciót (a integer) végtelen számú módon.
2. Mutassuk meg, hogy egy racionális szám felírható, mint racionális szám végtelen számú módon.
3. Mutassuk meg, hogy a 0 szám felírható, mint racionális szám végtelen számú módon.
4. Bizonyítsuk be, hogy minden racionális szám végtelen számú különböző nézetek formájában racionális szám.
5. meghatározása. Legyen k - tetszőleges számú. K inverze egy olyan számot, 1. Ebből a meghatározásból következik, hogy az összes számot, kivéve 0 van inverze. Ha kapnak egy számot, amely definíció szerint az inverz szám kielégíti az egyenletet itt
(Ez a kifejezés értelme csak akkor) Bizonyítsuk be, hogy az ellenkezője, hogy minden racionális szám (nullától különböző) egy racionális szám.