Mennyi a matematikában

mert Itt elég nehéz beilleszteni olvasható rekord frakciók, amelyek nem összezavarodnak PEREPESHI valamennyi frakció a normális alá nézet - akkor minden sokkal világosabb.

Szakító - olyan érték, amely közel van a függvény értékét, amikor közeledik az érvelését, hogy egy bizonyos értéket.
Ie Ha meg kell találni a határt az f (x) = 1 / x, ha x -> végtelenhez, akkor:
behelyettesítjük x végtelenbe, hogy mi történik: 1 / (végtelen) - nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a nevező, annál kisebb a szám, amit kap, és minél kisebb a szám, annál közelebb van a nullához. Ie x hajlamos végtelenbe f (x) nullához. Ez a határérték a függvény egy x-> végtelenig.

Ezzel szemben vesszük az f (x) = x / 4, ahol x -> végtelenig. Ismét helyettesítheti x számát, amelyhez elkötelezett, hogy van, végtelenig. És akkor nyilvánvaló, hogy minél nagyobb az x, annál azt az eredményt kapjuk, akkor x -> végtelenbe, megkapjuk az f (x) tart végtelenbe. Ie ez a határérték a funkció az x -> végtelenig végtelen.

Most nézzük tanulni néhány szabályt:

Limit összeg megegyezik az összege határértékek: lim (f (x) + G (x)) = lim (f (x)) + lim (G (x));

A határérték a különbség a különbség határértékek: lim (f (x) -G (X)) = lim (f (x)) - lim (G (x));

Limit termék egyenlő a termék határértékek: lim (f (x) * G (x)) = lim (f (x)) * lim (G (x));

Szakító hányados egyenlő saját határértékek: lim (f (x) / G (x)) = lim (f (x)) / lim (G (x));

-------
És most egy példát bonyolultabb:

Lim ((1-x ^ 2) / (1-x)), ahol x> egységet adjon. Felbontható, a szabályoknak megfelelően számtani ez a frakció két:

Lim ((1 / (1-x) - (x ^ 2) / (1-x)), és jellemzően emlékeztetni arra, hogy a határ az a különbözet ​​határértékek:

Lim ((1 / (1-x) - (x ^ 2) / (1-x)) = Lim ((1 / (1-x)) - Lim ((x ^ 2) / (1-x)) . most helyettesítheti x = 1:

Lim ((1 / (1-1)) - lim ((1 ^ 2) / (1-1)) = "végtelen - végtelen" Nyilvánvaló, hogy nem tudjuk megmondani, hogy mi a különbség a végtelen, így megy vissza ugyanaz. kezdődő és bővíteni a számláló tényezők, így a különbség négyzetek:

Lim ((1-x ^ 2) / (1-x)) = Lim ((1-x) (1 + x) / (1-x)) csökkenti a nevező és szubsztituáló x = 1:

Lim (1 + x) = 1 + 1 = 2 Tehát az x hajlamos 1, ez a funkció megközelítések 2.

Lim ((2-2x) / (1-x)) x -> végtelenig. Ha újra SOCA „vlob” és a helyettesítő azonnal x = végtelen, megkapjuk
Lim ((2-2x) / (1-x)) = "végtelen / végtelen"
Ismét nem tudjuk megmondani, hogy mi az értékével egyenlő, igyekszünk bomlanak ezt a funkciót két frakcióra:

Lim ((2-2x) / (1-x)) = Lim ((2 / (1-x)) - (2x / (1-x))) =
Lim (2 / (1-x)) - Lim (2x / (1-x)) = 0 - "végtelen / végtelen"
Ismét nem működött :( Mi a teendő ebben az esetben? És ebben az esetben meg kell emlékezni, hogy az érték változatlan frakció, ha a számláló és a nevező vannak osztva ugyanazt a számot. Ebben az esetben a szám a „x”. Ez szakadék és a számláló és a nevező az „x”, megkapjuk:

Lim ((2 / X-2) / (1 / x-1)) Most, hogy ebben az esetben X végtelenbe, kapjuk:

(0-2) / (0-1) = 2 Ez a határ ismét egyenlő két :)

---------------------------------
Összefoglalva, azt vegye figyelembe, hogy ha a szükség úgy, hogy korlátozza minden eszközzel lehet megszabadulni a bizonytalanság. Bizonytalanság - ez a „végtelen / végtelen” és a „végtelen-végtelen” és a „0/0”.