megtalálása szélsőértékek
3. tétel Ha a függvény \ (y = f (x) \) van egy szélsőérték azon a ponton, x = x 0. Ekkor ezen a ponton a derivált függvény vagy nulla, vagy nem létezik.
Tétel 4 (elégséges extremum körülmények között). Legyen a függvény y = f (x) folytonos a \ (X \) és belül stacionárius rés vagy kritikus pont x = x 0. Ekkor:
a) ha ezen a ponton van egy olyan környéken, ahol az x
b) ha ezen a ponton van egy olyan környéken, ahol az x
c) ha ezen a ponton van egy olyan környéken, azt, és a bal és jobb a pont x 0 jelei a származékos ugyanazok, a lényeg x 0 = nincs szélsőérték.
A kényelem, a belső pontokat elfogadja, domain a funkció, amelyben a függvény deriváltját nulla, az úgynevezett helyhez. és a belső pontját a domain a funkció, amelyben a függvény folytonos, de a deriváló nem létezik - kritikus.
Tehát, hogy meghatározza a szélsőséges (minimum és maximum) az f (x). először meg kell találni a kritikus pontok, ahol f „(x) = 0, vagy származéka nem létezik (s melyek a domain a funkció). Akkor könnyű meghatározni, hogy milyen időközönként a származék változatlan jelet. (Kritikus (fix) pont valós szám vonal van osztva időközönként változatlan származék jel. Annak megállapításához, a jel a származtatott elegendő értékének kiszámításához differenciálhányados bármely pontján az adott intervallumban.)
kutatási algoritmus folytonos függvény az y = f (x) és a monotónia a szélsőértékében:
1. Keresse meg a származék f „(x).
2. Keresse meg a helyhez kötött és a kritikus pontokat.
3. Jelölje meg a helyhez kötött és a kritikus pont a számegyenesen, és meghatározza a jel a származékos a keletkező lyukakat.
4. Ennek alapján tétel az 1., 2. és 4. következtetéseket levonni a funkció monotonitás és szélsőérték pont.
Ennélfogva, ha a származék funkciót egy kritikus pontot
1) előjelet negatívról pozitívra, ez egy lokális minimum;
2) megváltoztatja a jel ami a pozitív és negatív, ez pont egy lokális maximum;
3) nem változik jel, akkor ezen a ponton nincs extrém.