Megfelelő négyszög piramis a bázis

Megjegyzés. Ez a lecke része azzal a céllal, a geometria (Geometria részében a piramis a probléma). Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban. A problémák sqrt () funkció helyett „négyzetgyök” szimbólum, amely SQRT - négyzetgyökét szimbólum, és zárójelben a kifejezés alatt a radikális. „√” jel is használható egyszerű csoportok.

Feladat.
Átlós rendszeres négyszögletes gúla bázis egyenlő 4 cm, és az oldalsó arc képez bázist szög 60 fok. megtalálják a hangerőt a piramis.

Határozat.
A kötet a piramis található a képlet:
V = 1/3 Sh

Ismerve az átlós a alapja a piramis, azt látjuk, az irányt a bázis.
d 2 = a 2 + 2
Április 2 = 2a 2
16 = 2a 2
a = √8 = 2√2

Ennek megfelelően, a bázis területet
S = 8 cm-es 2.

Tetején keresztül rendszeres négyszögletes piramis függőleges szakasz. Mivel az oldalfelületek a piramis vannak döntve, hogy a bázis egy 60 fokos, a keresztmetszet képez, egyenlő oldalú háromszög.
Az alap egy egyenlő oldalú háromszög egyenlő 2√2. Amennyiben a magassága megegyezik
h = √3 / 2 a
h = √3 / 2 * 2√2 = √6

Amennyiben a kötet egy szabályos piramis alapja egy négyszög
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3

Válasz. 8√6 / 3 cm 3.

Feladat.
Side alapítvány rendszeres négyszögletes piramis. A diéderes szögek a bázis egyenlő alfa. Keresse meg a teljes felülete a piramis.

Határozat.
Mivel a piramis helyes, akkor a magassága az előrejelzések a közepén a bázis.
Ennélfogva KN = a / 2
Ennek megfelelően, OKN háromszög - téglalap alakú. így
BE = KN / cos α = a / 2cos α

Mivel a piramis helyes, akkor a DOC háromszög - egyenlő szárú. Ennek következtében a terület
Sy = DC * ON / 2
Sy = (A * A / 2cos α) / 2 = a 2 / 4cos α

A jobb oldali felülete a piramis egyenlő a terület oldalfelületén
Sb = 4a 2 / 4cos α
Sb = a 2 / cos α

Amennyiben a teljes felület
Sn = a 2 / cos α + 2 = a 2 (1 + 1 / cos a)
Válasz. teljes felülete szabályos négyszögletes gúla egy 2 (1 + 1 / cos α)