Hogyan tényező algebrai egyenletnek

Faktoring számokat. A koncepció a szétbontás tényezők egyszerű, de a gyakorlatban a faktoring nehéz lehet (ha adott a nehéz egyenletet). Tehát először nézd meg a koncepció tényezőkre például számok, folytassa az egyszerű egyenletek, majd folytassa a bonyolult egyenletek. Faktorizációja szám - szám, hogy ha megszorozzuk együtt, hogy az eredeti számot. Például, a száma szorzók 12 a számok 1, 12, 2, 6, 3, 4, például a 12 * 1 = 12 = 2 * 6 12 3 * 4 = 12.

Hasonlóképpen, akkor úgy a tényezők mind a osztója, vagyis a számot, amelyre az adott részvények száma.
Találd meg az összes tényezőt 60. Gyakran használja a 60-as számú (például 60 perc egy óra, 60 másodperc egy perc alatt, és így tovább), és ez a szám elég sok tényező befolyásolja.
- Multipliers 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 és 60.

Emlékezz tagok tartalmazó kifejezések aránya (száma) és a változó, ezek is számításba venni. Ehhez megtalálják a változó együtthatója tényezők. Tudván, hogy hogyan tényező szempontjából az egyenletek, könnyen egyszerűsíteni az egyenletet.

Például, 12x kifejezés felírható, mint a termék 12 és x. Azt is éget 12x mint 3 (4x), 2 (6x), stb bővül a 12-es szám a legmegfelelőbb tényező van.
- Akkor feküdt ki a 12x többször. Más szóval, nem kell megállni a 3 (4x) vagy 2 (6x); továbbra bomlás: 3 (2 (2x)) vagy a 2 (3 (2x)) (nyilvánvaló, hogy 3 (4x) = 3 (2 (2x)), stb)

Alkalmazza a forgalmazás és ingatlan szorzás a faktorizációja algebrai egyenletek. Tudta, hogyan kell vennünk a számát és feltételeit a kifejezést (együtthatók változók) segítségével egyszerűsítheti egyszerű algebrai egyenletek, a megállapítás közös faktor számának és a kifejezés tagja. Általában meg kell találni a legnagyobb közös osztója (GCD) egyszerűsítése egyenletek. Ez az egyszerűsítés azért lehetséges, mert a elosztó tulajdonát szorzás: bármely a számok a, b, a egyenlőség (b + c) = AB + AC.

Példa. Faktor az egyenlet 12x + 6. Először is, meg a GCD 12x és 6. 6. a legnagyobb szám, amely elválasztja és 12x, illetve 6, így szét egyenletet: 6 (2x + 1).
Ez az eljárás is igaz egyenleteket, ahol vannak negatív és tört tagjai. Például az x / 2 + 4 bővíthető 1/2 (x + 8); így például, -7x + (- 21) lehet bővíteni, hogy -7 (x + 3).

2. módszer 3:
Faktoring másodfokú egyenletek szerkesztése

Biztosítani kell, hogy a megadott egyenlet egy kvadratikus alak (ax 2 + bx + c = 0). Másodfokú egyenlet az alábbi formájú: ax 2 + bx + c = 0, ahol a, b, c - az numerikus együtthatók különböznek a 0. Ha van egy egyenletet egy változó (x) Ebben az egyenletben van egy vagy több tagja a változó a másodrendű , akkor át minden szempontból az egyenlet egyik oldalán az egyenletet, és azonosítja azt a nullához.

Például, mivel a egyenlet: 5x 2 + 7x - 9 = 4x 2 + x - 18. Meg lehet alakítani egyenletben x 2 + 6x + 9 = 0, amely egy másodfokú egyenlet.
Egyenletek nagy érdekében x változó, például, X 3. x 4, stb Ezek nem a másodfokú egyenletek. Ez a harmadfokú egyenlet a negyedik egyenlet megoldása, és így tovább (kivéve, ha az ilyen egyenletek lehet egyszerűsíteni másodfokú egyenletek X változó erejét 2).

Másodfokú egyenlet, ahol a = 1, bomlik (x + d) (x + e), ahol E = d * c és d + e = b. Ha ez a másodfokú egyenlet formájában: x 2 + bx + c = 0 (azaz, az együttható x 2 egyenlő 1), akkor ez az egyenlet lehet (de nem garantált) kibővül a fenti tényezők. Ehhez meg kell találni két szám, amelyet megszorozva együtt, hogy a „c”, és emellett - «b». Miután megtalálta a két szám (d és e), azokkal helyettesíti a következő kifejezést: (x + d) (x + e), ami a nyitó zárójel az eredeti egyenletet.

Például, mivel a másodfokú egyenlet x 2 + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 és 3 + 2 = 5, ezért lehet bővíteni az egyenlet (x + 3) (x + 2).
Abban az esetben, negatív értelemben, hogy a következő kisebb változtatásokat a folyamat szétbontás tényezők:
- Ha a másodfokú egyenlet formájában x 2 -bx + c, akkor bontjuk: (x -_) (X _).
- Ha a másodfokú egyenlet formájában x 2 -bx-c, ez bontjuk: (x + _) (X _).
Megjegyzés: A tereket lehet helyettesíteni frakciók vagy tizedes. Például, az x 2 + (21/2) x + 5 = 0 bontjuk (x + 10) (x + 1/2).

Faktorizációja próbálgatással. Egyszerű másodfokú egyenlet segítségünkre lehet egyszerűen az esetben a lehetséges megoldások számát, hogy sokáig, amíg meg nem találja a megfelelő megoldást. Ha az egyenlet a forma ax 2 + bx + c, ahol a> 1, a lehetséges megoldások vannak írva, mint (dx +/- _) (ex +/- _), ahol d és e - numerikus együtthatók nullától eltérő, amely, amikor megszorozzuk így. Vagy d, vagy e (együttható vagy mindkettő) egyenlő lehet 1. Ha a két együttható értéke 1, majd a fent leírt módszer.

Például, mivel az egyenlet 3x 2 - 8x + 4. A 3. csak két tényező (1 és 3), úgy, hogy a lehetséges megoldások vannak írva például a (3x _ +/-) (+/- X _). Ebben az esetben a helyettesítő terek -2, meg fogja találni a helyes választ: -2 * 3x = -6x és -2 * x = -2x; - 6x + (- 2x) = - 8x és -2 * -2 = 4, azaz a bomlási amikor a szabadalmi leírásban zárójelben vezet tagjai az eredeti egyenlet.

Teljes téren. Bizonyos esetekben a másodfokú egyenletek lehet gyorsan és egyszerűen tényezőként egy speciális algebrai azonosságok. Bármilyen másodfokú egyenlet az x 2 + 2xh + H 2 = (x + H) 2. Azaz, ha a egyenlet b arány kétszeresével egyenlő négyzetgyökével együttható C, akkor a egyenletet lehet bontani (x + (Négyzetgyök ( c))) 2.

Például, mivel az x 2 + 6x + 9. A 2 3 = 9 és 3 * 2 = 6. Ezért, ez az egyenlet bontjuk (x + 3) (x + 3) vagy (x + 3) 2.

Használja faktoring megoldani másodfokú egyenletek. Bővülő egyenlet faktoring, akkor egyenlőségjelet minden tényező nulla, és kiszámítja az x értéke (a határozat az egyenlet azt jelenti megállapítás x értékei, amelyekre az egyenlet korai nulla).

Visszatérve az x 2 + 5x + 6 = 0. Ez az egyenlet a bontjuk tényezők (x + 3) (x + 2) = 0. Ha az egyik szorzók egyenlő 0, akkor a teljes egyenlet 0. Ezért tudjuk írni: (x + 3) = 0, és (x + 2) = 0, és megtalálja az x = x = -3 és -2 (rendre).

Ellenőrizze a válasz (a válaszok is rossz). Erre a helyettesítő érték x eredményeket az eredeti egyenletet. Néha helyettesítése a kapott értékeket az eredeti egyenlet nem nulla; Ez azt jelenti, hogy ezek az értékek x helytelen.

Például, helyettesítő x = 2 és X = 3 x 2 + 5x + 6 = 0. Először, helyettesítésével x = -2:
- (-2) 2 + 5 (-2) + 6 = 0
- 4 + -10 + 6 = 0
- 0 = 0. Azaz, X = -2 - a helyes választ.
Most helyettesítheti x = -3:
- (-3) 2 + 5 (-3) + 6 = 0
- 9 + -15 + 6 = 0
- 0 = 0. Azaz, X = -3 - a helyes választ.