Hogyan számoljuk ki a távolságot

A távolság (d jelöli) - a hossza egy egyenes vonal két pont között. A távolság lehet találni két rögzített pont között, és lehetséges, hogy megtalálják a megtett távolságot a mozgó test. A legtöbb esetben, a távolságot úgy lehet kiszámítani a következő képletekkel: d = s × t, ahol a d - távolság, s - sebesség, t - idő; d = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2. ahol a (x1 y1) és (x2 y2) - .. koordinátáit két pont.

lépések szerkesztése

1. módszer a 2:
Kiszámítása a távolság és a sebesség az idő módosítása

Kiszámításához a megtett távolságot a mozgó test, meg kell tudni, hogy a sebesség, a test és az utazási időt, hogy helyettesítse őket a képlet d = s × t.

• Példa. A jármű halad sebességgel 120 km / h 30 percig. Meg kell számítani a megtett távolságot.

Szorozzuk meg a sebesség és az idő, és meg fogja találni a távolságot.

• Ügyeljen arra, hogy a mértékegység értéke. Ha ezek különbözőek, akkor kell átalakítani az egyiket, hogy az megfeleljen egymásnak. A példánkban a mért sebesség kilométer per óra, és az idő - percekben. Ezért szükséges átalakítani perc óra; erre az időre érték percben el kell osztani 60 lesz, és az időt órában: 30/60 = 0,5 órán át.
• Ebben a példában, 120 km / h-h = 0,5 x 60 km. Vegye figyelembe, hogy a készülék az „órát” mérések csökken és továbbra is ez az egység „km” (azaz a távolság).

Leírt készítmény lehet használni számításához tag értékek. Ehhez obosobte kívánt értékre egyik oldalán a formula és helyettesíteni egy értéket bele a másik két változó. Például, hogy kiszámítja a sebesség a következő képlet segítségével s = d / t. és kiszámítani az időt - t = d / s.

• Példa. Az autó megtett 60 km 50 perc alatt. Ebben az esetben, a sebessége s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
• Felhívjuk figyelmét, hogy az eredmény mért km / min. Átalakítani a készüléket km / h, szorozzuk meg az eredményt a 60, hogy 72 km / h.

Ez a képlet kiszámítja az átlagos sebesség, azaz azt feltételezzük, hogy a teljes időszak alatt, ahogy a test állandó (változatlan) sebességet. Ez a megoldás esetében elvont problémák és mozgás modellezése testek. A valós életben, meg tudja változtatni a sebességét a test, azaz a szervezet képes gyorsítani, lassítani, megállítani vagy mozgassa az ellenkező irányba.

• Az előző példában azt találtuk, hogy az autó, vezetni 60 km 50 perc alatt, sebességgel haladó 72 km / h. Ez csak akkor igaz, azzal a feltétellel, hogy a jármű sebessége nem változott az idők során. Például, ha 25 perc alatt (0,42 óra) a jármű sebességgel haladó 80 km / h, és további 25 percig (0,42 óra) - sebességgel 64 km / h, ez is fog utazni 60 km 50 perc alatt (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
• Hogy oldja meg a problémát, beleértve a változó a sebesség a test, akkor jobb használni származékok helyett a képlet a sebesség a távolság és az idő.

Keresse meg a két pont térbeli koordinátáit. Ha két fix pontot kapnak, akkor a távolság kiszámításához ezen pontok között, meg kell tudni, hogy a koordinátákat; egy háromdimenziós térben (a számegyenesen) van szüksége a koordinátákat x1 és x2. kétdimenziós tér - koordinátáit (x1, y1) és (x2, y2), a háromdimenziós térben - a koordináták (x1, y1, z1) és (x2, y2, z2).

Kiszámítja a távolságot az egydimenziós térben (a pontok, ugyanabban a vízszintes vonal) képlet szerint: d = | x2 - x1 |. hogy van, akkor vonjuk ki a „x” koordináta, majd keresse meg a készülék az értéket.

• Megjegyezzük, hogy a képlet magában foglalja zárójelben modul (abszolút érték). A modulok száma - egy nem negatív értéke ez a szám (azaz negatív szám egyenlő a szám plusz jel).
• Példa. A gép található a két város között. A város, amely abban rejlik, előtte, 5 km-re, a város mögött - 1 km. Kiszámítja a távolságot a városok között. Ha vesszük az autót egy referenciapont (0), a koordináta az első város x1 = 5, és a második x2 = -1. A távolság a városok:
  • d = | x2 - x1 |
  • = | -1 - 5 |
  • = | -6 | = 6 km.

Számítsuk ki a távolságot két-dimenziós térben az alábbi képlet szerint: d = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2). Vagyis azt, hogy vonjuk ki a „x” állásban van, vonjuk le a „y” koordináta, egyenesen a kapott értékeket a téren, hajtogatott dobozok, majd a kapott érték a négyzetgyök.

• A képlet a távolság kétdimenziós térben alapuló Pitagorasz-tétel, amely kimondja, hogy az átfogó egy derékszögű háromszög egyenlő a négyzetgyök négyzetének összege mind a lábak.
• Példa. Keresse meg a két pont közötti távolság a koordinátákat (3, -10) és (11, 7) (a közepén a kör és egy pont egy kör, sorrendben).
• d = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2)
• d = √ ((11 - 3) 2 + (7 - -10) 2)
• d = √ (64 + 289)
• d = √ (353) = 18.79

Számítsuk ki a távolságot a háromdimenziós térben a következő képlet szerint: d = √ ((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 + (z2 - Z1) 2). Ez a képlet egy módosított számítási képlete távolság kétdimenziós térben azzal a kiegészítéssel, a harmadik koordináta «z».

• Példa. Űrhajós egy nyitott tér közelében, a két aszteroida. Az első ezek közül egy 8 kilométer előtt űrhajós 2km jogát és 5 alatta; második aszteroida 3 km mögött űrhajós, 3 km-re a bal oldalon, és 4 km-re felette. Ezek a koordináták a kisbolygó (8,2, -5) és (-3, -3,4). Közötti távolság kisbolygók alábbiak szerint kell kiszámítani:
• d = √ ((- 3 - 8) 2 + (-3 - 2) 2 + (4 - 5) 2)
• d = √ ((- 11) 2 + (-5) 2 + (9) 2)
• d = √ (121 + 25 + 81)
• d = √ (227) = 15.07 kilométer