Hogyan lehet megtalálni az inverz mátrix 1

Mátrix algebra az alapja a modern számítógépes grafika és design. Csakúgy, mint egy rendes algebra foglalkozik a valós számok, mátrixalgebra leírja intézkedéseket és módszereket alkalmazzák a mátrix és vektor egyenletek. Mátrix - egy sor számok rendezett sorok és oszlopok. A koncepció egy inverz mátrixot (más néven inverz faktor), mint az inverz számát.

lépések szerkesztése

1. módszer a 2:
1. módszer: megtalálni az inverze a 2x2 mátrix szerkesztése

Győződjön meg róla, négyzetes mátrix. A mátrix lehet fordított csak akkor, ha a számát oszlopai egyenlő a sorok számát. Ha a mátrix nem tér, hogy nem létezik az inverz mátrix.

Ellenőrizze, hogy a mátrix 2x2. Ha a mátrix 2 sorból és 2 oszlopból, akkor használja ezt a módszert. Ha ugyanazt a számot az oszlopok vagy sorok 3 vagy több, lásd a 2. módszerrel.

Formula. Ahhoz, hogy megtalálja a fordított mátrixba (faktor) a fenti képlet alkalmazásával.

Számoljuk ki a kiskorúak. Hagyja, hogy a kiválasztott mátrix elem található a kereszteződésekben annak i-edik sorának és j-edik oszlop. Ezután a megfelelő kisebb egyenlő (-1) i + j det (ij), ahol det (ij) - 2x2 mátrix determinánsok, nyert delécióval a i-edik sorának és j-edik oszlop, amely az elem indexek i és j . Általános 2x2 mátrix determináns:

Találd meghatározója a mátrix. Meghatározói - egy különleges szám, amely lehet számítani minden négyzetes mátrix. Általában jelentése egyenes vonalak a széleit, valamint egy abszolút érték. A megtalálása a determináns szeres kiskorúak mátrix elemei az első sor.

Ellenőrizze, hogy a meghatározó nulla. Ha az értéke 0, ez a mátrix nem fordított.

Keresse meg a fordított mátrixba. Egy mátrix 2x2, amint azt a fenti, meglehetősen egyszerű: csak megváltoztatni a helyzetét egy és d, mielőtt az elemek b és c tesz egy mínusz jel, és ossza meg az összes értéke a meghatározó.

• Ahhoz, hogy megtanulják, hogyan kell csinálni a bonyolultabb esetekre vonatkozóan lásd 2. módszer.

2. módszer 2:
2. módszer: megtalálása inverzet 2x2 mátrix szerkesztése

Győződjön meg róla, négyzetes mátrix. A mátrix inverz csak ha a sorok számát, ahány oszlopot. Ha a mátrix nem tér, mert nem létezik inverz mátrix.

Ellenőrizze a sorok és oszlopok a mátrixban. Ha két sort és azonos számú oszlopok előtted mátrix 2x2, és tudod használni a fent leírt módszerrel. Ha a mátrix tartalmaz 3 vagy több sort és oszlopot, ezt a módszert használja.

• Vegyük például a következő mátrix:
  A négyzetes mátrix, 3 sort és 3 oszlopot, így ezt a módszert használni neki.

Kiszámítja az összes kiskorú a mátrixban. Legyen az elem metszéspontjában az i-edik sorának és j-edik oszlop. Ezután a megfelelő kisebb jelentése (-1) i + j det (ij), ahol det (ij) - meghatározója a mátrix, amelyben kimarad az i-edik sorának és j-edik oszlop.

• Példánkban kiskorúak:
  A11 = 5. A12 = -1. A13 = -7. A21 = -1. A22 = -7. A23 = -5. A31 = -7. A32 = 5. A33 = -1

Keresse meghatározója az egész mátrixban. Meghatározói - ez egy speciális szám, amely lehet számítani minden négyzetes mátrix. Általában azt jelzi, egyenes vonalak, mint az abszolút számot. Ehhez adjuk hozzá a kiskorúak valamennyi elemét az első sorban a mátrixban.

• A példánkban a meghatározója a mátrix megegyezik:
  A11 + A12 + A13 = 5-1-7 = -3

Biztosítani kell, hogy a determináns nem egyenlő 0. Ha ez 0, ez a mátrix nem fordított.

• A meghatározója a mátrix az ebben a példában nem egyenlő 0 (az érték 3), így tudjuk folytatni.

Construct mátrix kiskorúak. Ha a determináns értéke nem egyenlő 0, a korábban kiszámolt létre kiskorúak mátrixot.

• Ebben a példában a mátrix a kiskorúak így néz ki:

Át kell ültetni a sorok és oszlopok. Kialakítása után a mátrix kiskorúak kell helyet cserél az oszlopok sorban találva így ültették mátrix kiskorúakat.

• Ebben az esetben a ültették mátrix kiskorúak a formája:

Osszuk a mátrix determinánsát. Megépítése után az átültetett mátrix elosztja az egyes elemet az érték a meghatározó. Ennek eredményeként, akkor kap az inverz az eredeti.

• Ebben az esetben, a fordított mátrix a következő:

tanácsi rendelet

• Ne feledje, hogy a 2x2 mátrix inverz csak ab - cd 0.
• Helyesség talált inverz mátrixot lehet ellenőrizni megszorozzuk az eredeti (egyenes) mátrix - az eredmény az, hogy az egység mátrix.
• Az identitás mátrix NxN - olyan mátrix, amelynek diagonáiis elemeit értéke 1, és az összes többi elem 0.

további cikkek

Hogyan lehet átalakítani milliliter g

Hogyan számoljuk ki a kötet a doboz

Hogyan kell kiszámítani a növekedési ütem

Hogyan lehet megtalálni a négyzetgyöke egy számot kézzel

Hogyan számoljuk ki a valószínűsége

Hogyan kell kiszámítani a százalékos változás

Hogyan lehet megtalálni a domain a funkció

Hogyan talál egy értékrend

Hogyan egyszerűsíthető algebrai kifejezések

Hogyan lehet átalakítani a bináris decimális