Hogyan lehet megtalálni a terület a paralelogramma épített a vektorok
Ploschadparallelogramma. épített a vektorok. Kiszámítása a termék hosszának ezen vektorok a sine a szög közöttük. Ha az egyetlen hely vektorok, kiszámításához alkalmazásának szükségességét a koordináta technikák, beleértve meghatározására szög vektorok között.
szüksége lesz
- - vektor fogalom;
- - tulajdonságok vektorok;
- - Derékszögű koordináta-rendszerben;
- - trigonometrikus függvények.
oktatás
Abban az esetben, vektorok ismert hosszúságú és egy szög közöttük, annak érdekében, hogy megtalálják a terület a paralelogramma. épített a vektorok. kap a termék az abszolút értékeket (hossza a vektorok), és a szinusz a szög közöttük S = a • b • sin ().
Ha a vektorok meghatározott koordináta-rendszert, annak érdekében, hogy megtalálják a terület egy paralelogramma. ezekre épülő, kövesse az alábbi lépéseket:
Keresse meg a koordinátákat a vektorok, ha nem kapnak azonnal elvegyék a megfelelő koordinátáit minden vektorok koordinátáit kezdődött. Például, ha a koordinátái a kezdőpont vektort (1--3-2) és a végső (2--4--5), a koordinátáit a vektor lehet (2-1--4 + 3--5-2) = (1 --1--7). Legyen a koordinátáit a vektor egy (x1-y1-Z1), a b vektor (x2-y2-z2).
Keresse meg a hossza az egyes vektorok. Emelje minden a koordinátákat a vektorok a téren, meg az összegük x1 + y1 + z1. A kapott kivonatot négyzetgyöke az eredmény. A második vektor, tegye ugyanezt az eljárást. Így kap a és b.
Keresse skalár szorzata vektorok. Erre szaporodnak azok koordinátáit és hajtsa a terméket a b = x1 • x2 + y2 y1 • + z1 • z2.
Határozza meg a koszinusza a köztük lévő szög, amelyre a skalár szorzata vektorok, így a 3. igénypont ossza el ezt a terméket a hosszúságú átesett vektorokhoz kiszámított Sec. 2 (Cos () = a b / (a • b)).
Sine a kapott szög egyenlő a négyzetgyöke a különbség az 1-es szám, és a tér a koszinusza azonos szögben kiszámított n. 4 (1-cos ()).
Területének kiszámítására paralelogramma. által kialakított vektorok találva a termék a hosszuk kiszámított Sec. 2, és szorozzuk meg az eredményt a szám után a kapott számításokat az 5. igénypont szerinti.
Abban az esetben, ha a koordinátái vannak megadva vektorok egy síkban kiszámításakor z koordináta egyszerűen elmarad. Ez a számítás egy számszerű kifejezése a vektor termék a két vektor.
Figyelem, csak ma!