Hogyan lehet megtalálni a gyökere az egyenlet
Az egyik fő ágát matematika egy fejezetet szentelt az egyenletek megoldása, és megtalálja a gyökereit az egyenlet.
Mielőtt megtalálják a gyökere az egyenlet, meg kell először megérteni, mi az.
A gyökér az egyenlet - az értéke ismeretlen mennyiségek az egyenletben, amelyek jelölése a latin betűkkel (általában - x, y, de lehet más betű). Ezt vitatták cikkünkben - Mi a gyökere az egyenlet.
Gondold át, hogyan kell megtalálni a gyökereit, a különböző egyenletek és konkrét példákat.
Az egyenlet a formájában ax + b = 0
Ez egy lineáris egyenlet egyik variábilis, ahol a és b - a számot, X-gyökér az egyenlet.
Száma gyökerei az egyenlet értékeitől függ a és b:
- Ha a = b = 0, akkor az egyenletnek végtelen számú gyökerek.
- Ha a = 0, b értéke nem 0, akkor az egyenlet nincsenek gyökerei.
- Ha egy nem egyenlő 0, a gyökér adja meg: X = - (b / a)
A: A gyökér az egyenlet egyenlő 0,4
Egyenlete formájában ax² + bx + c = 0.
Ez egy másodfokú egyenlet. Számos módja van, hogy megtalálja gyökerei a másodfokú egyenlet. Úgy véljük, az általános, amely alkalmas megoldások minden értéke a, b és c.
Először meg kell találni az értéket a diszkriminancia (D) ennek az egyenletnek.
Ehhez van egy képlet:
Attól függően, hogy milyen tanulni diszkrimináló, van 3 lehetőség a további megoldások:
- Ha D> 0, a gyökerek a 2. És ezek képletek alapján számítandó:
- x1 = (-B + √ D) / 2a.
- x2 = (-B - √ D) / 2a
- Ha D = 0, akkor egy gyökere - megtalálható a következő képlet: X = - (b / 2a)
- Ha D<0, то уравнение не имеет корней.
Itt, a = 1, b = 3, c = -4
D> 0, akkor a 2. egyenlet a gyökér.
Helyettesítsük minden értéke a képlet:
A: A gyökerek az egyenlet 1 és -4.
Az egyenlet a formájában ax 3 + bx 2 + cx + d = 0
Ez egy harmadfokú egyenlet.
Vannak speciális matematikai formula Cardano, amely képes megoldani ezt az egyenletet, de nagyon bonyolult. Mi megy a többi, sokkal nyilvánvalóbb módon.
Harmadfokú egyenletek mindig van legalább egy gyökér, és értéke jellemzően egész szám -3 és 3. hogy van, már rendelkezésre álló az egyenlet viszont helyettesíti x szám: -3, -2, -1, 0, 1, 2, és 3. Ez lesz az X1.
Ez sokkal könnyebb és gyorsabb, mint gondolná, és minden bizonnyal könnyebb, mint a képletét Cardano.
Miután találunk x1. Ugrás a keresési X2 és X3.
Ehhez megosztani a egyenletnek a (x-x1) - ez lehet tenni azáltal, hogy a zárójelben. Meg kell maradni a másodfokú egyenlet, amit megoldani egy kicsit korábban ebben a cikkben.
próbálgatással, azt találjuk, hogy X1 = 1, azaz, meg kell osztani a egyenletnek a (x-1)
Ennek eredményeképpen megkapjuk:
Van egy másodfokú egyenlet. Mi döntjük el, hogy a fentiek szerint. És mi jön a tény, hogy két gyökere: - 3 és 5.
További információkért tekintse meg a cikket Hogyan oldja meg a gyökereket.