Hogyan lehet megoldani polinomok 1

A matematika, a polinom (vagy polinom) - az összege vagy különbsége egytagú. Egytagú közé változók és konstansok, például egytagú 4, -10x és 3x 3. A polinomiális bármelyikéből áll a véges számú egytagú, amelyek nem tartalmaznak negatív kitevőket (x -3), a változók a nevezőben (1 / x) és a változó jelzett négyzetgyök. Megoldani egy polinom, akkor meg kell, hogy megtudja, milyen értékeket „x” polinom nulla.

lépések szerkesztése

1. módszer 5:
Vedd polinom szerkesztése

Rendezzük a polinom feltételek szerint csökkenő sorrendben kitevők. Átírni a polinom úgy, hogy a tag a legnagyobb kitevő első helyezést ért el, és a tag a legalacsonyabb fokozatot - utoljára. Például, a polinom -1 + 3x 2 - x 5 átírni, mint: - x 5 + 3x 2 - 1.

• Ne feledje, hogy a negatív kifejezés mindig negatív, akkor is, ha a rekord az első ciklus. Nézd meg az előző példában; tag - x 5 negatív volt (mert levonva), így nem volt negatív, ha már felvett első tagja.

Egyszerűbb a polinom. Néha minden távon a polinom tartalmaz olyan tényező, amelyet ki lehet venni a konzolok és ezáltal egyszerűsíti a polinom. Például, a polinom 2x 2 + 4x - 12, minden tagja osztható 2, azaz 2 lehet kivenni a zárójelben: 2 * (x 2 + 2x - 6), és az eredeti polinom értéke nem fog változni. Ne feledje, hogy ez a módszer csak akkor alkalmazható, ha minden tag egy közös tényező.

• Annak ellenőrzésére, számítás, szaporodnak mindegyik kifejezés viszont 2. Amennyiben az eredeti polinom: 2x 2 + 4x - 12 = (2 * x 2) + (2 * 2x) - (2 * 6)
• Ez a módszer is alkalmazható a változók, például: 3x 2 * (x + 3) = 3x 3 + 9x 2.
• Mindig vegye ki a zárójelben a legnagyobb szorzó. A polinom 5 10x + 20x 3 A zárójelben lehetséges nem csak azért, hogy 2, de 10x 3. [1]

Határozza meg, hogy meg lehet oldani polinomiális. Vegye figyelembe, hogy a polinom magában foglal bármely véges számú egytagú, amelyek nem tartalmaznak negatív kitevőket (x -3), a változók a nevezőben (1 / x) és a változó a négyzetgyök alatti jel. Ha legalább az egyik feltétel nem teljesül, akkor az egyenlet megoldható olyan módszerekkel, amelyek nem foglalkozik ebben a cikkben.

• Tartsuk szem előtt, hogy a polinomok, kitevője, amely a 4 (x 4), és a fenti, nagyon nehéz megoldani, de lehetséges, hogy egy grafikus számológép.
• Ha intézkedik a polinom csökkenő sorrendben kitevők, akkor rögzítik szabványosított formátumban.

Ne feledje, a fő matematikai fogalmak. Nehéz megoldani polinomok, ha nem ismerjük a terminológiát. Vegye figyelembe az alábbi feltételekkel:

• Egytagú (vagy tag) - egy matematikai kifejezést magában foglaló, állandó vagy változó és állandó és változó. Például, 5, X, 3t, 15Y 3.
• Polinom (vagy polinom) - az összege vagy különbsége egytagú.
• Szorzó - olyan szám, amelyet megszorozva egy másik számot ad a harmadik. Például, a tényezők a 10 2, 5, 1, 10, mivel ezek a számok szorozva egy másik szám lesz 10. multiplikátor és változók, mint a szorzók egytagú 10x 2, 5, 1, 10 és x.
• Képzés - ez a legnagyobb kitevő a változó, amely egy polinom. Például, a polinom x 5 + 3x + 55 egy ötödik fokú polinommal.
• Trinomiális - polinom amely három egytagú, például 2x 2 + x + 12.
• Binomiális (vagy a bab) - olyan polinom, amely két egytagú, például, x + 9. Vegye figyelembe, hogy egyes polinomok bontható két vagy több tényező binomials.

Problémák polinom, amely adni, mint egy trinomiális. Ez a cikk ismerteti csak a másodfokú polinom (az intézkedés a mértéke kisebb, mint 2, például az x 2 3x 2, és így tovább), mert az ilyen trinomiális a leggyakoribb és könnyen megoldani. Trinomiális kell bontani a termék két binomials az első fokú. Vegyünk egy példát: x 2 + 9x - 20.

Ne feledje, hogy a háromtagú lehet figyelembe venni a két binomials. Hogy oldja trinomiális, meg kell egyszerűsíteni, és ezt feküdt a háromtagú a termék két binomials, kitevője, amely nem több, mint 1 (például x, 5x, és így tovább). Megjegyzés nagyságrendű megszorozva két binomials: az első tag, az első és a második tag, az első és a második tag, a második tag. Például, szorozza binomials (x + 3) és (x + 2):

• (X + 3) (x + 2)
• Az első tag. Az első tag az „x”.
  • X * x = x 2
• Az első és a második értelemben. Az első tag „X” és a második 2.
  • X * 2 = 2x
• A második és az első tag. 3 egy második tag, valamint az első „x.”
  • 3 * x = 3x
• A második értelemben. Második feltételek 3. és 2..
  • 2 * 3 = 6
• Fold az eredmények, hogy egy többtagú: x 2 + 3x + 2x + 6.
• Fold (vagy kivonás) ezek a tagok, hogy egyszerűsítse polinom (hasonló kifejezések - tagja, amely tartalmaz egy változó egy és ugyanazon exponens): x 2 + 5x + 6

Lay háromtagú faktoring. A legtöbb trinomiális bontható két tényező, amelyek mindegyike egy binomiális az első fokú. Ez a módszer magában foglalja eljárás próbálgatással. Kérjük, vegye figyelembe az alábbiakat:

• Az első kifejezés a trinomiális (X 2) az eredménye megszorozzuk az első szempontjából az egyes binomiális.
• A második kifejezés a trinomiális (x) az összege az eredmények a szorzás az első és a második, valamint a második és az első tagjai minden binomiális.
• A harmadik tagja a trinomiális (6) az eredménye megszorozzuk a második szempontjából az egyes binomiális.
• Ha a harmadik negatív trinomiális tagja, a második tagja az egyik binomials negatív.
• Record trinomiális bővítése a termék binomials formájában x 2 + x - 6 = (+/- __ __) (__ + / -__), azaz, hogy megtalálják az egytagú, és helyettesíti őket helyett terek.

Keresse meg az első egytagú (minden pár zárójelben). Vegyük ezt a példát: x 2 + x - 20. Ahhoz, hogy megtalálja az első egytagú, nézd meg az első trinomiális tag és fektesse egy pár egyszerű tényezők. Ebben a példában, ilyen tényezők "x" és "x", mivel x = x * x 2.

• Talált egytagú helyettesítse első rések az egyes pár zárójelben: (x + / -__) (X +/- __)
• Ne feledje, hogy a tér - a változó vagy állandó, szorozva is.

Keresse meg a két szám, amelynek a termék megegyezik a harmadik kifejezés a háromtagú. Ehhez keresse meg a harmadik tagja, a háromtagú, és terjedt el az összes lehetséges pár tényező. A mi példánkban (harmadik tagja - ez a szám -20) ilyen pár szorzók a következők:

• -10 * 2 = -20
• 10 * -2 = -20
• -4 * 5 = -20
• 4 * -5 = -20
• Megoldása komplex polinomok, akkor tizedesjegy (-3 * 6,6666), de az ilyen polinomok nagyon nehéz megoldani, mivel ez gyakorlatilag lehetetlen alkalmazni az eljárás próbálgatással. Ilyen esetekben használja a grafikus számológép.

Között találtunk (az előző lépésben) pár tényező, válasszon egy pár szám, azzal a kiegészítéssel, hogy bekapcsolja a második tag a háromtagú. Állandó (állandó) mindig előtt a változó. Ebben a példában, a második kifejezés a trinomiális - az „x”. Mivel az állandó nincs megadva, akkor értéke 1, mert a X * 1 = x. Így szükség van, hogy válasszon egy pár szám, amelyet úgy kapunk, hozzáadásakor 1. A példában, egy pár számok 4 és 5: -4 + 5 = 1. Tehát a termék binomials lesz: (x-4) (x + 5).

• A pozitív számok azonosítják túlmenően, és negatív - kivonás.
• Megjegyzés. Tekintsük az állandó az első ciklus a háromtagú. Például, ha ebben a példában az első tag trinomiális 3x 2. egy ilyen trinomiális nem bontjuk tényezők (3x-4) (x + 5), mivel ebben az esetben az összege az eredmények darab első és második tagok és az első és második tag nem egyenlő 1: 15 + (-4) = 11. Itt, hogy válasszon egy másik pár szorzók -20.

Szorozzuk binomials tagjai, hogy ellenőrizze az eredményt. A mi példánkban:

• (4-x) (x + 5)
• Az első tag. X * x = x 2
• Az első és a második értelemben. X * 5 = 5x
• A második és az első tag. * X = -4 -4H
• A második értelemben. -4 * 5 = -20
• Fold az eredmények, hogy egy többtagú: x 2 + 5x - 4x - 20
• Fold, vagy vonjunk hasonló kifejezések: x 2 + x - 20
• Mivel a trinomiális kapott egybeesik a forráskódú megoldás helyes.

Gyakorlat a bővítési trinomials faktoring. Néhány trinomiális nehezebb feküdt, mint mások. Próbálja tényező a következő másodfokú polinom, és hasonlítsa össze a választ a következő.

• Egyszerű probléma: x 2 + 4x + 3.
  • Válasz: (x + 1) (x + 3)
• A szokásos probléma: X 2 - 9 + 18.
  • Válasz: (x-3) (x-6)
• A nehéz feladat: 4x 2 - 2x -6
  • Válasz: (2x-3) (2x + 2)

Hogy oldja meg a polinom, meg kell nullának. A szükséges feladatokat „megtalálják a változó értékét, amelyre a polinom 0” vagy „megtalálják a gyökerei a polinom” vagy egyszerűen „megoldani polinom”. Mielőtt polinom egyenlővé nulla, kövesse a meghatározott első részében ezt a cikket. Vegyünk egy példát: 3x (2x - 4) (x + 5) = 0.

• „Gyökerek” polinom található, ahol ez nulla, azaz a pontok (a koordináta sík), amelyben egy polinomiális függvény grafikon metszi az X tengelyt (vízszintes tengely).

Egyenlővé minden binomiális (ha meghatározott polinom faktoring) nullára. Mivel a polinom bontjuk több tényező, a fő feladata van osztva több részfeladat. Ha 0 szorozva olyan kifejezést vagy egy szám, akkor kap egy 0, így mondhatjuk egyes tényezők külön-külön. Így a mi példánkban a probléma van osztva három részfeladatot:

• Egyenlet A: 3x = 0
• B egyenlet: 2x - 4 = 0
• Egyenlet: X + 5 = 0

Problémák az összes egyenletet, azaz megtalálni az „x”. Minden megoldás lesz a gyökere az eredeti polinom. Ahhoz, hogy megtalálja az „x”, obosobte ez a változó az egyik oldalon az egyenlet.

• Egyenlet A: 3 megsemmisíteni a következő osztály: 3x / 3 = 0/3.
  • X = 0
• B egyenlet: 2x - 4 +4 = 0 + 4
  • 2x / 2 = 4/2
  • X = 2
• C egyenlet: X + 5 - 5 = 0-5
  • X = -5
• Meg fogja találni a gyökerei a polinom.

Hogy ellenőrizze a választ, helyettesítheti a talált értékeket az eredeti polinom. Ez egy gyors és megbízható módon, hogy teszteljék semmilyen megoldást. Ahelyett, hogy „x”, helyettesítheti a mért értékeket - ha a döntés helyes, a polinom egyenlő lesz 0.

• x = 0: (3 * 0) (2 * 0-4) (0-5) = 0
  • (0) (- 4) (- 5) = 0
  • 0 = 0
• Helyes. Jelölje be az „x” érték maradt.

Egyszerűbb a polinom. Ehhez helyezze a terméket a binomiális és trinomiális. Például, a termék (X-5) (x 2 + x - 20) osztható két egyenlet és megoldása őket egyenként.

• Mivel a polinom magasabb fokú, például X 4. lehet írva, mint: (X 2) 2. jelentős mértékben egyszerűsíti a megoldást.
  • Például X 4 + 2x 2 + 4 = (x 2 + 2) (X 2 + 2)

Problémák polinom, amelynek van megadva a különbség a két kocka. Ha a szám a kocka vagy kocka változó kivonjuk egy másik számot vagy változó, például, X 3 - 8, akkor ez a különbség lehet bontjuk terméke binomiális és trinomiális képletű Rövidítés szorzás: (ab) (a 2 + ab + b 2) = 3 - b 3

• Ebben a példában, a = x, b = 2 (mert 2 3 = 8). Ezért x 3 - 8 = (x - 2) (X 2 + 2x + 8).
• Ahhoz, hogy megértsük, hogyan ez a képlet származik, keresse fel ezt az oldalt (angol nyelven).

Megtanulják, hogyan kell megoldani egy másodfokú egyenlet. Másodfokú egyenlet - ez a polinom másodfokú, egyenlővé nullára. Másodfokú egyenlet használható megoldására összetett polinomok nélkül grafikus számológép. Segítségével a képlet másodfokú egyenlet megoldása, gyorsan megtalálja a gyökerei a polinom.