Gráfelmélet alapvető meghatározások
Gráfelmélet - egy ága a matematika alkalmazott számítástechnika és a programozás, a gazdaság, a logisztika, a kémia.
Mi Earl
Gyakran leírni a szerkezet a rendszerek folyamatábrák. Elements általuk képviselt körök, pontok, négyzetek, stb és linkek közötti elemek - .. vonalak vagy nyilak. Ebben az esetben sem, hogy az elemek jelennek meg, és nem a hossza és alakja a vonalak nem fontos - kérdéseket csak mely elemek vannak csatlakoztatva. Tehát, Earl - egy pár formájában (A, M), ahol - mint véges csúcsok halmaza, és M - élek halmaza - összekötő vonalak néhány csúcsot.
Alapvető gráfelméleti alapfogalmak
Egy irányított gráf vagy digráf (lásd. Az alábbi ábrát) orientált borda, az úgynevezett ívek és nyilakkal képviselt. Az ív is meg lehet határozni egy rendezett pontpár, hogy csatlakozik, - a kezdő és záró.
Az irányítatlan gráf (lásd. Az alábbi ábrát) képviseli vonalak nélkül szélét orientáció. Ennek megfelelően, a pár csúcsok, amely összeköti a borda rendezetlen. Mindkét csúcstalálkozók borda végén.
Ha a csúcsok a és b - borda végei (vagy az elején és a végén az ív) a grafikon, akkor azt mondjuk, hogy a csúcsok a és b esemény ezen él (ív), és egy él (ARC) esetet a csúcsok a és b. Ha a csúcsok a és b - a végén a bordák, ezek (a és b) azt mondta, hogy a szomszédos.
Leggyakrabban tekinthető grafikonok, amelynek szélei egyféle - orientált, vagy sem.
Ha az élek azonos kezdet és a vég, ezek az úgynevezett többszörös élek, egy grafikont, amelyben jelen vannak, az úgynevezett multigráf.
Gráfelmélet is használja a „hurok” - éllel és beállítása azonos tetején. Grafikont, amelyben van egy hurok, az úgynevezett pseudographs.
A leggyakoribb irányítatlan gráfokat, amelyek nem több élek és nincs hurkok. Az ilyen grafikonok nevezzük rendes. Nem kell több élek, így azonosítani a borda és a megfelelő pontpár.
Minden csúcsa egy digráf jellemzi:
- Half-eredmény. Ez az ívek száma áradó azt.
- -Foka. Ez az ívek száma, amelyek szerepelnek a csúcstalálkozón.
Összefoglalva-foka digráf, és az összeget outdegree egyenlő a teljes ívek száma.
Egy irányítatlan gráf minden csúcsának foka csúcs. Tehát az élek száma, amelyek az eset, hogy a tetején. A teljes összege fokú csúcsok száma élek, kettővel szorzott: minden élen hozzájárulást, amely egyenlő a kettő.
Vertex fokú 0 izoláljuk.
Lógó vertex egy csúcsból mértékben egyet.
Gráfelmélet felhívja az üres gráf, amelynek nincs él. Teljes Count - ez egy közönséges gráf, amelyben bármely két szomszédos csúcsot.
Súlyozott gráf - egy grafikon, amelynek csúcsai vagy élei (ívek), amelynek, vagy mindkettő csúcsok és az élek (ívek) azonnal tulajdonított néhány számot. Ezek az úgynevezett súlyok. A második ábra egy irányítatlan gráf, amelynek szélei lemérjük.
Grafikonok: izomorfizmus
izomorfizmus fogalmát használják a matematikában. Különösen, gráfelmélet határozza meg: két grafikont U és V izomorf, ha ezek a grafikonok van bijekciót halmazai között csúcsok: minden 2 csúcsok U oszlopon összekötve egy éllel, ha, és csak akkor, ha a hozzá tartozó él V grafikon ugyanabban felsők (amely egy másik nevet). Az alábbi ábra azt mutatja, két izomorf gráf, amelynek csúcsai közötti festett azonos színű az első és a második oszlopban, van egy bijekciót fent leírt.
Útvonalak és ciklusok
In egy irányítatlan vagy irányított gráf sorozata élek, ahol az egymást követő kezdődik a tetején, amely befejezi az előzőt. Egy egyszerű módja -, amelyben az összes csúcsot, kivéve talán a kezdete és vége, és a bordák különböző. Egy ciklus egy útvonal a digráf, amely egyezik a kezdete és vége vertex, és amely magában foglalja a legalább egy borda. Ciklus egy irányítatlan gráf egy olyan út, amely legalább három különböző élek. A második ábra egy hurok, például az útvonal (3, 1), (6, 3), (1, 6).
Gráfelmélet programozás használják, hogy össze egy gráf-rendszerek algoritmusok.