Gradiens, matematika, rajongók powered by Wikia
Gradiens (.. Lat Gradiens genus haláleset gradientis -. Walking) - jellemző mutató a legmeredekebb emelkedés bizonyos értéket, melynek értéke változik az egyik pontot a térben a másikba. Például, ha Ön a magassága a Föld felszínének tengerszint feletti magasságban (2 dimenziós térben), annak gradiens minden ponton a felületen megjelenik egy „felfelé”.
Amint látható a magyarázat, a gradiens vektor funkció. és értékét, amelyben leírja - skalár függvény.
Formálisan, abban az esetben a háromdimenziós tér, a gradiens vektor funkció komponenseket, ahol a # 966; - egy skalár koordináták függvényeként x, y, z.
Ha - a n-változós függvény, akkor a gradienst egy n-dimenziós vektor
,
amelynek az összetevői a parciális deriváltjai az összes érvet.
A gradiens van tüntetve, vagy a nabla operátor. .
A meghatározás a színátmenet, ebből következik, hogy:
tulajdonságok szerkesztése
Bármely rögzített számú skalártér és a következő feltételek teljesülnek:
- , ahol - a skaláris szorzata vektorok.
például szerkesztése
Például, a gradiens lesz a funkció:
A fizikában szerkesztése
A különböző ágai fizika használt fogalmának gradiens különböző fizikai területeken.
Például, a koncentráció gradiens - növekedés vagy csökkenés bármilyen irányban oldott anyag koncentrációja, hőmérséklet-gradiens - növekedés vagy csökkenés az irányt a környezeti hőmérséklet, stb A gradiens lehet különböző okok által kiváltott, mint például a mechanikai gát, az intézkedés az elektromágneses, gravitációs vagy más területeken, vagy a különbség az oldódási képességek szomszédos fázisokban, például az oktanol / víz.
Kommunikáció az irányított származék szerkesztése
A szabály különbségtétel összetett funkciót. könnyen azt mutatják, hogy az irányított differenciálhányados egyenlő a skalár szorzata a gradiens az egység vektor:
Így, hogy kiszámítja a származtatott bármely irányba ahhoz, hogy tudja a gradiens a funkció, azaz a készlet minden részleges származékai.
Gradiens ortogonális görbe vonalú koordináták szerkesztése
,
Henger koordináták szerkesztése
.
.
Gömb koordináták szerkesztése
.
.