elmélet korlátai

Az elmélet a határértékek - az egyik szakasz a matematikai analízis, amely az egyik erőssége a mester, míg mások alig számított korlátokat. Az a kérdés, hogy megtaláljuk a határok elég gyakori, mert több tucat módszerek megoldásokat a különböző fajok. Ugyanazt a határértéket egyaránt megtalálhatók a L'Hospital-szabály, és nélküle. Előfordul, hogy a menetrend számos végtelenül funkció lehetővé teszi, hogy gyorsan a kívánt eredményt. Vannak olyan technikák és trükkök, amelyek lehetővé teszik, hogy megtalálják a határ a funkció a komplexitás. Ebben a cikkben, próbáljuk megérteni az alapvető típusa korlátokat, amelyeket a leggyakrabban előforduló gyakorlatban. Elmélet és meghatározása a határt, akkor nem adja ide, sok erőforrást az interneten, ahol azt rágják. Ezért a gyakorlati számítások ez hol és így kezdődik: „Nem tudom! Nem tudom! Azt nem tanítják!”

Példa 1. Keresse meg a határt a függvény
Lim ((x ^ 2-3 * x) / (2 * X + 5), X = 3).
Megoldás: A példák az elmélet ilyen fajta általában számítják helyettesítésével

Limit 18/11.
Semmi bonyolult és bölcs olyan tartományban nem - szubsztituált értékét, a számított, rögzített válaszul a határértéket. Azonban alapján ilyen korlátozások minden tanítják, hogy először meg kell helyettesíteni a függvény értékét. Tovább bonyolítja a korlátokat, bevezette a végtelenbe, a bizonytalanság, és hasonlók.

Példa 2. Keresse meg a korlátozó funkció
Lim ((x ^ 2 + 2x) / (4x ^ 2 + 3x-4), X = végtelen).
Megoldás: a beállítás határait típusának polinom elosztjuk a polinom, és a változó tart végtelenbe

Egy egyszerű helyettesítése értékek, amelyek nem változó lesz, hogy megtalálja a határt, határozatlan formában végtelenbe osztva végtelenbe.
Pot elmélet korlátok számítási algoritmus, hogy megtalálják a határ legnagyobb mértékben az „X” a számláló vagy a nevező. Továbbá, hogy egyszerűsíti a számláló és a nevező a határ

Mivel az érték nullára, mint a változó őket elhanyagolt végtelenbe, vagy rögzítésre kerül a végső kifejezése formájában nullák

Már a gyakorlat, akkor kap két következtetést, hogy kéri a számításokban. Ha a változó tart végtelenbe, és a mértéke a számláló által a nevező nagyobb, akkor a korlát végtelen. Ellenkező esetben, ha a nevező-polinom magasabb rendű, mint a számláló határérték nulla.
Limit képletek felírható

Ha van egy normális működéséhez a forma egy log nélkül frakciókat akkor annak limitje a végtelenig

A következő típusú korlátok érinti a viselkedését funkciók közel nulla.

Példa 3. Keresse meg a határt a függvény
Lim ((x ^ 2 + 3x-5) / (x ^ 2 + x + 2), X = 0).
Megoldás: Már hogy vezető polinom megadása kötelező. Akár ellenkezőleg, meg kell találni a legalacsonyabb mértékű a számláló és a nevező, és kiszámítja a korlát

A értéke x ^ 2; x általában nulla, ha a változó nullához, ezért elhanyagolt, így megkapjuk

a határérték 2,5.

Most már tudja, hogyan kell megtalálni a határt típusú polinom osztva a polinom, ha a változó tart végtelenbe, vagy 0. De ez csak egy kicsi és könnyű a példákat. A következő anyag megtudhatja, hogyan hozzák nyilvánosságra a bizonytalanság határait funkciókat.

Azonnal mindenki emlékszik az a szabály, amely szerint nem lehet nullával osztani. Azonban az elmélet határait ebben az összefüggésben azt jelenti, végtelenül funkciót.
Tekintsük néhány példát az érthetőség kedvéért.

Példa 4. Keresse meg a határt a függvény
Lim ((3x ^ 2 + 10x + 7) / (X + 1), X = -1).
Megoldás: Ha szubsztituált a nevező az a változó értéke x = -1 kapjunk nulla, megkapjuk ugyanazt a számlálóban. Tehát van a határozatlan formában 0/0.
Kezelni az ilyen bizonytalanságok egyszerű: meg kell bontani a polinom a tényezők, hanem külön a tényező, amely bekapcsolja a funkciót, hogy nulla.

Bomlása után a határ funkció felírható

Ez az egész technika kiszámításának határ függvénye. Tehát mi, ha van egy határ az űrlap polinom hányadosa polinom.

5. példa Find a határértéket a funkció
Lim ((2x ^ 2-7x-es + 6) / (3x ^ 2x-10), X = 2).
Megoldás: Közvetlen helyettesítés műsorok
2 * 4-7 * 2 + 6 = 0;
3 * 04.02.10 = 0
hogy mi van a típus 0/0 bizonytalanság.
Azt ossza polinomok a kotorіy szorzó funkció gyártmányú


Vannak tanárok, akik azt tanítják, hogy a polinomok 2-rendű, amely, mint a „másodfokú egyenlet” útján kell rendezni a diszkrimináns. De az igazi gyakorlat azt mutatja, hogy ez a hosszú és zavaros, így megszabadulni jellemzői a megadott algoritmus. Így felvételi funkciót, mint egy egyszerű szorzó és a határ vіchislyaem

Mint látható, semmi bonyolult a számítás ilyen korlátozások nem. Share polinomok idején meg tudja felfedezni a határokat, legalábbis a program kell, hogy menjen át.
Feladatai közül a bizonytalanság a típus 0/0 olyanok, hogy meg kell alkalmazni a képletét rövidített szorzás. De ha nem ismerjük őket, a körzet egy polinom egy egytagú lehet kapni a megfelelő formula.

6. példa Keresse meg a határt a függvény
Lim ((x ^ 2-9) / (X-3), X = 3).
Megoldás: Megvan a típus 0/0 bizonytalanság. A számlálóban használjuk a képlet szorzás Rövidítés

és ki kell számítani a határ nuzhnіy

A módszert alkalmazzák, hogy a határértékeket kotorіhneopredelennost generál irracionális funkciókat. A számláló vagy a nevező lesz a kapcsolódási pont számítás nullára, és tudja, hogyan kell megtalálni a határon.

7. példa Find a határértéket a funkció
Lim ((sqrt (x + 2) -sqrt (7x-10)) / (3x-6), X = 2).
Megoldás: Képzeljünk el egy változót a képlet

Amikor megkapjuk cserét 0/0 típusú bizonytalanság.
Az elmélet szerint a határok szívmotorral ezt a funkciót szaporodnak irracionális kifejezések a konjugált. Ez a kifejezés nem változott a nevező kell osztani ugyanazt az értéket

Négyzetek különbség szabály egyszerűsítjük a számlálót és kiszámítja a határ a funkció

Mi egyszerűsítése szempontjából, hogy hozzon létre jellemzői belül és hajtsa végre a cserét

8. példa Keresse meg a határt a függvény
Lim ((sqrt (x-2) -sqrt (2x-5)) / (3-x), X = 3).
Megoldás: Közvetlen helyettesítés azt mutatja, hogy a határ egy szingularitás az űrlap 0/0.

Felfedni szorzás és osztás a konjugátum számlálóban

Írja különbség négyzetek

Egyszerűsítése szempontjából, amelyek a jellemző, és megtalálni a határt a függvény

Kiszámítása határok Maple

Ez az anyag különösen hasznos a diákok számára. Talán a tantervben, és néhány magam tanuló matematikai programok elősegítése képzési és tesztelési megoldásokat. Ez lehet matematikailag MathSad csomagok Mathematica, Maple. Kiszámítása határok Maple elég egyszerű megszervezni még egy kezdő. Minden, ami szükséges - a jogot arra, hogy belépjen a, amelyen belül a.

A határérték az első függvény, akik nézett Maple a következő bejegyzést. Hit a végén „Enter” és kap a végső értékhatárok
> Limit ((x ^ 2 + 3 * x) / (2 * X + 5), X = 3);
18/11

Szakító kapjunk egy második funkciója a rögzítési

> Limit ((x ^ 2 + 2 * x) / (4 * x ^ 2 + 3 * x-4), X = végtelen);
1/4

A harmadik példa a következő alakban:

> Limit ((x ^ 2 + 3 * X-5) / (x ^ 2 + x + 2), X = végtelen);
1

Maple gond nélkül az első figyelemreméltó limit

> Limit (sin (x) / x, x = 0);
1

és egy második jelentős korlátot

> Limit ((1 + 1 / x) ^ x, x = végtelen);
exp (1).

Töredék kiszámításakor határait matematikai csomag Maple alábbi

A Maple könnyen megtalálja a határ a logaritmus, trigonometrikus, exponenciális és egyéb funkciók.