Differenciálegyenletek - studopediya

Definíció. differenciálegyenlet úgynevezett közötti összefüggés független x változó. ismeretlen függvény és származékai. Ha a kívánt funkció egy olyan funkció, egy-egy független változó, a differenciálegyenlet nevezzük rendes.

Minden funkció. amely, behelyettesítve az egyenlet válik identitás, úgynevezett egyenlet megoldása. Egyenlet megoldása tartalmazó tetszőleges konstans értéket, adott.

Az elsőrendű differenciálegyenlet formájában: vagy. Például; .

Order (rank) a differenciálegyenlet a sorrendben a legmagasabb származék benne foglalt. Az általános végett differenciálegyenlet alábbiak :.

Az általános megoldás a differenciálegyenlet rend függvénye. függően jelentősen tetszőleges állandók, és felhívja az egyenletben a személyazonosság bármely megadott értékek állandók.

Egyenlete formájában. ahol - állandó valós hívott szám homogén lineáris másodrendű differenciálegyenlet állandó együtthatós. A megoldás formájában funkciót. Megkülönböztetve van. . Egyenlet történő helyettesítésével kapott állapotban és értékek. Azt a formában - úgynevezett karakterisztikus egyenletének a differenciálegyenlet.

Döntenek, vagy integrálható, mivel a differenciálegyenlet - ez azt jelenti, hogy megtalálja a megfelelő általános megoldás, amely a forma :. Az oldatot, amelyet úgy kapunk, az általános megoldás néhány rögzített értékét tetszőleges konstans C nevezzük egy adott oldat: ha. . hogy az ilyen körülmények között az úgynevezett kezdeti.

A legegyszerűbb osztályok differenciálegyenletek:

1. majd ha a szerves vesszük, akkor az egyenletet integrálva elemi függvények.

2. Az egyenlet a formában (a jobb oldalon nem tartalmaz x). mert . akkor. . Integrálása mindkét oldalon van: vagy (gyökerek elveszhetnek).

3. Az egyenlet elválasztott változókat. azaz egyenlet formájában :. vagy

4. Az egyenlet elkülöníthető változók a következő formában: vagy. Ez felírható :.

1. Definíció. Matematikai kifejezés úgynevezett numerikus sorozat, vagy csak egy szám, és ez a szám az úgynevezett tagjai a sorozat. Alkalmazott és rekord :.

Számos feltételezhető, hogy meg kell adni, ha tudod, hogy az általános kifejezés.

Az összeg véges számú szempontjából a sorozat. . stb úgynevezett részleges összegek (szegmens) a sorozat.

2. Definíció. Ha van egy határ. akkor a sorozatot nevezzük konvergens. és a szám az S - az összeg a sorozat.

Ha ez a szekvencia nincs határa, a sorozat az úgynevezett eltérő.

Eltérő sorozat nincs összeget.

13.2. Jelek a konvergencia a sorozat:

Ha a sorozat konvergál, akkor az általános kifejezés nullához n növekedése végtelenségig. azaz (A szükséges feltétele a konvergencia a sorozat).

Ha a teljes távon a sorozat nem általában nulla, akkor a sorozat eltér.

D'Alembert-féle teszt. ha van egy pozitív sorozat. akkor a sorozat konvergens, és amikor - divergens.

Számsor állandó jelek és váltakozó. ha minden szempontból a sorozat csak pozitív, znakopolozhitelny száma; ha valamennyi tag - negatív, akkor znakootritsatelny száma; ha nem az összes tagja azonos előjelű, váltakozó sorozat.

Számos közülük tagjai a funkciót. Úgy hívják a funkciót. Példa.

Ha a funkcionális hozzáadott értéket biztosít. A szám lesz numerikus.

Hatványsorok úgynevezett funkcionális sorozat formájában. ahol - állandók, az úgynevezett együtthatók hatványsor.

. Ez a sorozat konvergál csak. Mindezek sorozat eltér. Ez vonatkozik a sorok számát az első osztályú.

Van egy erő sorozat konvergál az egész valós tengelyen. Ezek a sorok a sorok a második osztályban. Például a sorozat konvergál a teljes valós tengelyen:

Sorok, amelyek nem tartoznak a soraiban első és a második osztály, harmadik osztály a sorban.

Példa száma; számos harmadik fokozat, mert .

Definíció. egy számot. hogy a hatványsor konvergens és elágazik nevezett sugara konvergencia. A sorok az első osztályú; számos másodosztályú.

Ha a szám nem létezik, és nem nulla limit. akkor. A fent tárgyait példában egy konvergencia területen.

13.3. Sorok az eltérés mértéke

Hatványsorok is nevezik funkcionális tartományban a faj. Interval konvergencia a sorozat középpontú.

Ha ez a funkció az összege hatványsorba, akkor azt mondjuk, hogy a funkció bővíthető hatványsorba a hatáskörét.

A fajok száma. Ez az úgynevezett Taylor-sor.

Az együtthatók a sorozat :. . . ... az úgynevezett Taylor együtthatók a funkciót.

Ha. megkapjuk a speciális esetben a Taylor-sor, Maclaurin sorozat :.