A differenciálhányados meghatározott parametrikusan

Már megtanulta, hogyan kell megtalálni a származékot szokásos funkciókat. Ma beszéljünk származék függvényében adott parametrikus és implicit differenciálhányados.
Ha ügyes a szokásos származékok, nincs semmi bonyolult ezt a szakaszt, akkor nem fogja látni, de azt tanácsolom, hogy elkezd felfedezni a témát Hogyan lehet megtalálni a származék, ha problémája van a differenciálás. A származék egy összetett függvény. A logaritmikus származékot. Származtatott power-exponenciális függvény és az alvás.

A differenciálhányados meghatározott parametrikusan
Hadd emlékeztessem önöket, hogy a parametrikus funkció - egy függvény által meghatározott két egyenletet. Például, a függvény

Ez egy parametrikus, ahol - egy olyan paraméter, bármilyen értéket felvehet.
A differenciálhányados meghatározott parametrikus, van egy képlet:

Ez azt jelenti, hogy megtalálják a származékot kell találni külön-származékok, és ossza meg egymást.
A példánkban a megoldás így néz ki:

Ez ilyen egyszerű.
Lássuk egy másik példát.
1. példa Find deriváltja

2. példa megtalálja az első és a második derivált a parametrikus függvény

megoldás:
Az összes első deriváltját érthető

is megvan a saját képlet a másodrendű-származék:

A származék implicit függvények.
Azok számára, akik még nem a téma, elmondom mi a funkciója az úgynevezett implicit.
A leggyakoribb hagyományos funkciói adott kifejezetten. Ez a funkció, amely kifejezésre explicit. Beszéd egyszerűbben, érdemes a bal oldalon az egyenlet, és a jog vagy az egyenlet lehet csökkenteni ezt az űrlapot elemi transzformációk.
De vannak funkciók, amelyek mintha összekeverjük, és osztott nekik ellentétes oldalán az azonos nem lesz a jel. Az ilyen függvények és implicit módon definiált.
Itt egy példa egy ilyen függvény

Egy implicit függvény a származékok is. Éppen ezek a származékok gyakran kell találni. Céljuk ugyanazt a mintát, hogy van, nem számít, hogy hogyan nézett borzalmas függvény implicit, és nem számít, milyen nehéz lehet egy olyan módszer megtalálására annak származéka ugyanaz lesz.
Nézzünk egy példát
3. példa.
Keresse meg a függvény deriváltját hallgatólagosan

1) Először akasztani stroke mindkét oldalán, és alkalmazzák a szabályokat a linearitás származék

2) ez egy közös változó és differenciált szerint a szokásos szabályok. Túl egyszerű, de komplex funkciója. Ezért, a származék az, hogy a szabály differenciáló egy összetett függvény / [(u (v)) ^ '= u' (v) v „\]
Itt egy külső funkció - fokos belső - de viszont az is egy komplex függvény, mivel ez függ. A származék lesz egyenlő:

3) Most a bal oldalán az átutalás, az összes feltételt, tartalmazzák, és a jobb - a többi

A származékot állítunk elő.
Lássuk néhány további példa
4. példa Find differenciálhányados hallgatólagosan

Mi az, hogy mikor és és és?
megoldás:

mikor és
mikor és

5. példa Find differenciálhányados hallgatólagosan

(A logaritmikus spirál)
megoldás:

És ha bármilyen okból nem tudja megoldani a problémát a saját, akkor azért egy megoldás számunkra. Az ára egy probléma megoldására az érdeke a tanév - 10 rubel.